2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学 （文科）
一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若P?{xx?1},Q={xx?1}，则 ( ) A.P?Q B.Q?P C.eRP?Q D.Q?eRP 【测量目标】集合间的基本关系.
【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的包含关系. 【参考答案】D
【试题解析】P?{xx?1} ∴eRP??x|x≥1?，又∵Q={xx?1}，∴Q?eRP，故选D 2.若复数z?1?i，i为虚数单位，则(1?z)z? （ ） A.1?3i B.3?3i C.3?i D.3 【测量目标】复数代数形式的四则运算.
【考查方式】给出复数乘法形式，考查复数的四则运算. 【参考答案】A
【试题解析】∵z?1?i，∴(1?z)?z?(2?i)(1?i)?1?3i
?x?2y?5≥0?3.若实数x,y满足不等式组?2x?y?7≥0 ,则3x?4y的最小值是 ( )
?x≥0,y≥0? A.13 B.15 C.20 D.28 【测量目标】线性规划求最值.
【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值.
【参考答案】A
【试题解析】可行域如图所示
?x?2y?5?0?x?3联立?，解之得?，∴当z?3x?4y过点（3，1）时，有最小值13.
y?12x?y?7?0??4.若直线l不平行于平面?，且l??，则 （ ） A.?内存在直线与异面 B. C.?内存在唯一的直线与l平行 D. 【测量目标】直线与平面的位置关系.
【考查方式】本题主要考查线线，线面平行关系的转化，考查空间想象能力能力以及推理论证能力. 【参考答案】B
【试题解析】在?内存在直线与l相交，所以A不正确；若?存在直线与l平行，又∵l??， 则有l??，与题设相矛盾，∴B正确C不正确；在?内不过l与?交点的直线与l异面，D不正确.
2（）5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB，则sinAcosA?cosB?
?内不存在与l平行的直线 ?内的直线与l都相交
A.?11 B. C. ?1 D. 1
2 2【测量目标】正弦定理.
【考查方式】根据正弦定理把边关系转化为正弦关系，再根据sinB?cosB?1转化求出结果. 【参考答案】D
2【试题解析】∵acosA?bsinB，∴sinAcosA?sinB，
22222∴sinAcosA?cosB?sinB?cosB?1.
6.若a,b为实数，则“0?ab?1”是“b?1”的 （ ） aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件.
【考查方式】主要考查了命题的基本关系、充分必要条件的判断，考查了学生的推理论证能力. 【参考答案】D
【试题解析】当0?ab?1，a?0,b?0时，有b?∴“0?ab?1”是“b?11，反过来b?，当a?0时，则有ab?1， aa1”的既不充分也不必要条件. a7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）
A B C D
【测量目标】空间几何体的三视图.
【考查方式】通过由几何体的三视图还原直观图，采用排除法排除选项，考查学生的空间想象能力. 【参考答案】B
【试题解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.
8.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 （ ）
A．
3139 B. C. D.
5101010
【测量目标】古典概型的基本计算.
【考查方式】考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用. 【参考答案】D
C393【试题解析】由古典概型的概率公式得：P=1?3?.
C510x2y2y22?1有公共的焦点，C2的一条渐近9.已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0）与双曲线C2:x?ab4线与C1C2的长度为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则 ( )
A.a=
2113222 B.a=13 C.b= D.b=2
22【测量目标】椭圆、双曲线的标准方程、直线与椭圆相交方程. 【考查方式】根据直线与椭圆关系列出方程求解. 【参考答案】C
y2?1知渐近线方程为y=?2x (步骤1) 【试题解析】由双曲线C2:x?42又∵椭圆与双曲线有公共焦点
∴椭圆方程可化为b2x2?(b2?5)y2=（b2+5）b2 (步骤2)
(b2?5)b2联立直线与椭圆方程消y得：x? 2 (步骤3)5b?202(b2?5)b22a又∵C1将线段AB三等分，∴1?2?2 (步骤4) ?25b?2032解之得b?21. (步骤5) 22x10.设函数f?x??ax?bx?c?a,b,c?R?，若x??1为函数f?x?e的一个极值点，则下列图象不可能为y?f?x?的图象是 （ ）
A B C D
【测量目标】二次函数图象、函数极值.
【考查方式】本题主要根据学生对函数解析式的理解来考查二次函数图象的变化，以函数解析式为
载体考查学生的识图能力、抽象概括能力以及应用知识.
【参考答案】D
【试题解析】设F(x)?f(x)e，
∴F?(x)?ef?(x)?ef(x)?e(2ax?b?ax?bx?c) .(步骤1)
xxx2x又∵x??1为f(x)ex的一个极值点，∴ F?(?1)?e2(?a?c)?0，即a?c. (步骤2) ∴??b?4ac?b?4a. (步骤3)
当?=0时，b=?2a，即对称轴所在直线方程为x=?1； 当?＞0时，
222b?1，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1. (步骤4) 2a二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.设函数f(x)?4 ,若f(a)?2,则实数a=________________________. 1?x【测量目标】函数求值.
【考查方式】把2带入解析式求出对应a的值. 【参考答案】1 【试题解析】∵f(a)?4?2，∴a?1. 1?a?12.若直线与直线x?2y?50?6?0与直线2x?my互相垂直，则实数
m=_____________________
【测量目标】直线与直线的位置关系.
【考查方式】根据两条直线垂直关系，利用平面坐标列出式子求出m值. 【参考答案】1
【试题解析】∵直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0垂直，∴1?2?2m?0，即m?1. 13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________.
【测量目标】频率分布直方图.