【考查方式】根据每个分段频率=每个柱形体积求出频率，然后求出学生数. 【参考答案】600
【试题解析】该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率 是(0.002+0.006+0.012)?10=0.2，0.2?3000=600
14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 .
【测量目标】选择结构、循环结构的程序框图. 【考查方式】根据程序框图的逻辑结构求出k值. 【参考答案】5
34【试题解析】k?3时，a?4＝64，b?3＝84，a?b；
44 k?4时，a?4＝256，b?4＝256，a?b；
54 k?5时，a?4＝256?4，b?5＝625，a?b.
15．若平面向量?、? 满足??1，?≤1，且以向量?、?为邻边的平行四边形的面积为
1，则2?和?的夹角?的取值范围是____________________________.
【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.
【考查方式】根据向量数量积几何意义、??1，?≤1列出不等式求解.
【参考答案】?,?π5?π? ?66?【试题解析】 由题意得：??sin??∴sin??1，∵??1，?≤1 2π5π1≥，又∵???0,π?，∴??[,].
652?2116．若实数x,y满足x2?y2?xy?1，则x?y的最大值是______________. 【测量目标】基本不等式.
【考查方式】根据二元一次不等式逐步推导求出最值，考查了考生的逻辑推导能力. 【参考答案】
23 322【试题解析】 ∵x?y?xy?1
423?x?y?2(x?y)≤∴(x?y)2?xy?1，即(x?y)2??， ∴，. x?y≤≤1?332??17．若数列?n(n?4)()?中的最大项是第k项，则k=_______________. 【测量目标】二项式定理.
【考查方式】根据最大项大于前一项、后一项列出不等式组求出k值. 【参考答案】4
2??2n?3?2k2k?1?k(k?4)()≥(k?1)(k?5)()??33【试题解析】 设最大项为第k项，则有?，
22?k(k?4)()k≥(k?1)(k?3)()k?1?33??k2≥10?k2≥10??k=4. ??∴?2?k?2k?9≤0??1?10≤k≤1?10三、解答题：本大题共5小题，共72分. 18．（本题满分14分）已知函数f(x)?Asin(ππx??)，x?R，A?0，0???.y?f(x)的32部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A).
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?2π，求A的值. 3【测量目标】三角函数的图象及性质、余弦定理.
【考查方式】根据三角函数基本定义求出周期，把P点坐标带入解析式得到?的值； 根据余弦定理列出关于A的方程式求出A值. 【试题解析】（Ⅰ）解：由题意得，T?2π?6 (步骤1) π3因为P(1,A)在y?Asin(πx??)的图象上. 3所以sin(π??)?1. (步骤2) 3π， 2又因为0＜?＜所以??π. (步骤3) 6（Ⅱ）解：设点Q的坐标为. （x0,?A） 由题意可知
ππ3πx0??，得x0?4，所以Q(4,?A). (步骤4) 362 连接PQ,在△PRQ中，?PRQ=2π.(步骤5)3
RP2?RQ2?PQ2A2?9?A2?(9?A2)1由余弦定理得cos?PRG????
2RP?RQ223?9?A2解得A=3. 又A＞0，所以A=3. (步骤6)
19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a(a?R),且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对n?N+，试比较
2111,,成等比数列. a1a2a411111?2?3???n,与的大小.
a1a2a2a2a2【测量目标】等差数列的通项、等比数列的前n项和.
【考查方式】根据等比数列基本性质，把等差数列中3项均转化为a1?kd形式代入求出d； 化简为等比数列前n项和比较大小. 【试题解析】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d,由(1211)?? a2a1a4 得(a1?d)2?a1(a1?3d).从而a1d?d2. (步骤1)
因为d?0,所以d?a1?a 故通项公式an?na. (步骤2) （Ⅱ）解：记Tn?11111?2??n,因为a2?2a，=. a2a2a2a1a11(1?())n111112?1[1?(1)n]. (步骤3) ∴Tn?(?2???n)??21a222aa21?2所以，当a＞0时，Tn＜11；当a＜0时，Tn＞. (步骤4) a1a1PO⊥平面ABC，20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，
垂足O落在线段AD上.
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）已知BC?8，PO?4，AO?3，OD?2.求二面角B?AP?C的大小. 【测量目标】空间立体中点、线、面的之间的位置关系，二面角. 【考查方式】先证明线面垂直，由线面垂直得到线线垂直；
根据勾股定理，证明所求二面角为直角.
【试题解析】（Ⅰ）证明：由AB?AC,D为BC的中点，得AD?BC. 又PO⊥平面ABC,得PO?BC. (步骤1)
因为PO?AD?O，所以BC⊥平面PAD
故BC?PA. (步骤2)
（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作BM?PA于M,连CM. 因为BC?PA.得AP⊥平面BMC.所以AP?CM. 故∠BMC为二面角B?AP?C的平面角. (步骤3) 在Rt△ADB中，AB?AD?BD=41，得 AB=41. 在Rt△POD中, PD?PO?OD. 在Rt△PDB中, PB?PD?BD.
2222所以PB?PO?OD?BD?36，得PB?6. (步骤4)
222222222在Rt△POA中, PA?AO?OP=25,得PA?5. (步骤5)
222PA2?PB2?AB21?, 又cos?BPA?2PA?PB3从而sin?BPA?22,所以BM?PBsin?BPA?42. 3同理CM?42 (步骤6) 因为BM?MC?BC?222
所以?BMC?90即二面角B?AP?C的小为90. (步骤7)
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