从p=A－0.1q中得MR=A－0.2q
长期均衡时，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有
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0.0075q－q+384=A－0.2q
2
0.0025q－0.5q+384=A－0.1q
解方程组可得 q=80 p=360 A=368
2.假设（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd＝240－10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得多少利润？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多厂商进入又会怎样？ 解：(1)根据假设条件，这两个厂商的行为属古诺模型。
从产品需求函数Qd＝240—10p中可知，当p＝0时Qd＝240
根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为＝ ×240＝80，整个市场的产量为 Q＝QA＋QB＝80＋80＝160
将Q＝160代入市场需求函数，得P＝(240—160)÷10＝8(美元)
(2)完全竞争时，厂商数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量n/（n＋1）×240就接近于240，而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n＝1。
因此该厂商均衡产量为 ×240＝120，价格p＝12(美元) (3)厂商πA＝TRA—TCA＝PQA＝8 ×80＝640(美元) 同样可求得πB＝640(美元) 完全竞争时，πA＝PQA＝0
完全垄断时，πA＝pQA＝12×120＝1440(美元)
(4)再有一厂商进入该行业时，QA＝QB＝QC＝ ×240＝60，总产量Q＝QA＋QB＋QC＝180，将Q＝180代入需求函数，得P＝(240－180)÷10＝6(美元)
如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。
3.某公司面对以下两段需求曲线： P＝25－0.25Q（当产量为0-20时） p＝35－0.75Q（当产量超过20时）
公司总成本函数为TC1＝200＋5Q＋0.25Q ,
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
（2）公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2＝200＋8Q＋0.25Q ，最优价格和产量是多少？ 解：（1）因为企业面临的需求曲线不是水平的，表明企业不是价格接受者，因而该行业是的市场结构是垄断的。
（2）MC=5+0.5Q
0≤Q≤20时 R=pQ=(25-0.25Q)Q=25Q-0.25 Q2 MR=25-0.5Q 如果最有产量在该区间内，则MR=MC
25-0.5Q=5+0.5Q Q=20在该区间内 Q>20时 R=35Q-0.75 Q2 MR=35-1.5Q
MR=MC 35-1.5Q=5+0.5Q Q=15不在该区间内 所以最优产量为20，其利润 π=30Q-200-Q2=30*15-200-152=25 （3）MC2=8+0.5Q
0≤Q≤20时 MR= MC2 25-0.5Q=8+0.5Q Q=17在[0,20]内 是最优解 Q>20时 MR= MC2 35-1.5Q =8+0.5Q Q=13.5 不在该区间内
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因而最优价格为20.75，最优产量为17 第四页
1. 假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们对共用品的需求分别为：P1＝100－x，P2＝100－2x，P3＝100－3x
其中x是共用品数量，每单元共用品成本是4元。
（1）社会对共用品需求函数。
（2）该社会共用品最优数量是多少？ （3）每个公民的价格是多少？ 解：（1）社会对共用品需求函数：
P＝P1＋P2＋P3
＝100－x＋100－2x＋100－3x ＝300－6x。
（2）该社会共用品最优数量为社会对共用品总需求与总供给的均衡数量。在此，每单元共用品成本是4元，故共用品供给函数为P＝4x。
当300－6x＝4x时，x＝30即社会共用品最优数量 （3）P1＝100－30＝70（元）
P2＝100－60＝40（元） P3＝100－90＝10（元）
∴P＝120（元） 为社会对共用品总价格。
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2. 设一个公共牧场的成本是C=5X+2000，其中，X是牧场上养牛的头数.牛的价格为P=800元. (1)求牛场净收益最大时的养牛数.
(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？ 解：(1)
(2)每户牧民分摊的成本是：
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（5X+2000）÷5=X+400
得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.
3. 假定有一企业，从私人角度看，每多生产1单位产品可多得12元，从社会角度看，每多生产1单位产品
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还可再多得4元，产品成本函数为C=Q-40Q,试问：为达到帕累托最优，若用政府补贴办法，可使产量增加多少？
解：在政府没有补贴时，厂商能生产的产量为私人企业利润最大的产量。令MC=MR,即12=2Q-40,得Q=26。 政府补贴后，厂商的边际收益增加到16元。令MC=MR,即2Q-40=16，得Q=29。 可见，政府补贴后可增产3单位。
4. 假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P＝600－2Q，成本函数为CP＝3Q－400Q＋40000（产量以吨计，价格以元计）。
（1）求利润最大时产量、价格和利润。
（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成
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为：CS＝4.25Q－400Q＋40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？
（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？ 解：（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为MR＝600－4Q，从成本函数求得边际成本函数为MCP＝6Q－400
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2令MCP＝MR，即6Q－400＝600－4Q 得Q＝100，P＝400
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π＝400×100－（3×100－400×100＋40000）=10000
所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。 （2）从该产品的社会成本函数中可知社会边际成本函数为MCS＝8.5Q－400 令MCS＝MR 即8.5Q－400＝600－4Q 得Q＝80， P＝440
可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。
（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。
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