高三数学练习题－不等式
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若集合{x|3asinx－2a+1=0, x∈R}=φ，则实数a的取值范围是
A．{0}
15
（ ）
B．（－1，
，+∞）
D．（－
1515）
C．（－∞，－1）∪（
，1）
?2?cos2．θ是第一象限角，那么恒有
A．sin?2?0
（ ） ?2B．tan?2?1 C．sin?2?cos?2 D．sin
3．设a,b∈R+，则下列不等式中一定不成立的是
A．a?b?1ab?22
（ ）
B．(a?b)(1a?1b)?4
C．
a?bab22?ab D．
2aba?b?ab
4．（05年高考天津卷）设集合A??x4x?1?9,x?R?, B??x????0,x?R?, x?3?x 则A∩B=
A．(?3,?2]
5（ ）
B． (?3,?2]?[0,]
25C．(??,?3]?[,??)
2D． (??,?3)?[,??)
255．已知函数f(x)?|lgx|,若1/c?a?b?1，则
A．f(a)?f(b)?f(c) C．f(c)?f(b)?f(a)
（ ）
B．f(c)?f(a)?f(b) D．f(b)?f(a)?f(c)
2xx6．（05年全国卷1）设0?a?1，函数f(x)?loga(a?2a?2)，则使f(x)?0的x的
取值范围是 A．(??,0)
2
（ ）
B．(0,??) C．(??,loga3) D．(log
a3,??)
7． ax+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是 ．．．．．．．．．
（ ）
A．0
8．在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a，使x,a,y成等比数列，若另插入两个数b、
c，使x，b，c，y成等差数列，则关于t的一元二次方程，bt2－2at+c=0（b≠0）（ ）
A．有两个相等的实根 C．无实数根
1a?b?1b?c?na?c B．有两个相异的实根
D．有两个相等实根或无实根 恒成立，则n的最大值是
D．5
（ ）
9．设a?b?c,n?N且
A．2
B．3 C．4
10．正项数列{an}中，若M=(a1+a2+…+a1989)·(a2+a3+…+a1990)，N=(a1+a2+…+a1990)·
(a2+a3+…+a1989)，则M，N的大小关系为 （ ） A．M>N B．M=N C．M A．都不大于2 1b,b?1c,c?1a （ ） B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 12．某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按10.9毫升/ 秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2 升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供 （ ） A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．（05年全国卷1）若正整数m满足10m?1?2512?10m，则m = .(lg2?0.3010) 14．已知A{x|3?x?B ，则实数a的取值x?1},B?{x|x?(a?1)x?a?0}，且A?≠ 2范围是 . 15．对任意的函数f(x),g(x),在公共定义域内，规定f(x)?g(x)?min{f(x),g(x)},若 f(x)?3?x,g(x)?2x?3,则f(x)?g(x)的最大值为 . 16．某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a，第三年比第二年增长的百分率为 2a－1，第四年比第三年增长的百分率为4－3a，设年平均增长率为y，且 12?a?43， 则y的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）（理）解不等式：2loga(x?1)?loga(ax?1) （文）解不等式2loga(x?1)?loga(ax?1) (a?1). (a?2). 18．（本小题满分12分） 设f(x)?|lgx|,a、b是满足f(a)?f(b)?2f(a?b2)的实数，其中0?a?b. ⑴求证：a?1?b； ⑵求证：2?4b?b2?3. 19．（本小题满分12分）已知f(x)?logx?22x?2,g(x)?log2(x?2)?log2(p?x)(p?2). ⑴求f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围； ⑵求F(x)?f(x)?g(x)的值域. 20．（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面 积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数， 使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）