参考答案
1、【答案】D．
【考点】垂径定理与勾股定理.
【点评】连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 2、【答案】C
4 【解析】由勾股定理得AB＝5，则sinA＝，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，
5CE4CE12918sinA＝，即?，所以，CE＝，AE＝，所以，AD＝
AC535553、【答案】C
【解析】由垂径定理可知:A一定正确。由题可知：EF⊥CD,又因为AB⊥CD,所以AB∥EF, 即B一定正确。因为∠ABC和∠ADC所对的弧是劣弧，AC根据同弧所对的圆周角相等可知D一定正确。 4、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理． 【专题】分类讨论
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=
=
=4
cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC===2cm．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 5、【答案】A
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，根据勾股定理即可求得x的值
【解答】解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm， 设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO=AC+OC， 即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=
，故半径为
cm．
2
2
2
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般
6、【答案】D
【考点】垂径定理的应用；勾股定理． 【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案． 【解答】
【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 7、【答案】B
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB． 【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB=
=
．
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容 8、【答案】D
【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长． 【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9、【答案】A
【考点】圆锥的计算．
【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可． 【解答】
10、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长 【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理得出AB＝2BC，再根据勾股定理求出OC的长 【解答】解：∵OC⊥AB,AB＝16，∴BC等于
AB＝8。
在Rt△BOC中，OB＝10，BC＝8，6。12、【答案】C
【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．
【解答】∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点， A、
=
，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；
C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 13、【答案】A
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 14、【答案】B
【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 【分析】先根据∠BAC=∠BOD可得出再根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴
=
，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4， =
，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r， ∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．
【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键
15、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长 【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键
16、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值． 【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 17、【答案】24
【考点】一次函数综合题．
【分析】根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 【解答】
【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．
18、【答案】C
【考点】圆和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：
当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA＝PC，即△APC是等腰三角形，判断A正确；
当△APC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确； 当PO⊥AC时，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP＝60°，则∠ACP＝60°，判断C错误；
当∠ACP＝30°时，∠ABP＝∠ACP＝30°，又∠ABC＝60°，从而∠PBC＝30°；又∠BAC＝60°，所以，∠BCP＝90°，即△PBC是直角三角形，判断D正确。 19、【答案】10π
【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可． 【解答】
【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大 20、【答案】 2
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 【解答】
【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用