21、【答案】28
【考点】圆周角定理；垂径定理． 【分析】根据垂径定理可得点B是 【解答】解：∵OB⊥AC，∴
=
中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案．
，∴∠ADB=∠BOC=28°
【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这
条弧所对的圆心角的一半． 22、【答案】48
【考点】垂径定理
【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°
∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°． 【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线． 23、【答案】
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，
222
由勾股定理即可求得：（8﹣x）+2=x，解此方程即可求得答案． 【解答】
【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24、【答案】2
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长． 【解答】
【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 25、【答案】25 【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质．
【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
【解答】连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三点共线，连OC,
3在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=25 226、【答案】80°
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案． 【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴
=
，∴∠BOD=2∠BAC=80°．
【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 27、【答案】52°
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．
【解答】解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB， ∴
=
，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．
【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 28、【答案】14-3.5=10.5
【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。
【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA，OB，因为∠
1ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=7，因为E、F中AC、BC的中点，所以EF=AB=3.5，
2因为GE+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF为定值，所以GH取最大值时GE+FH有最大值，所以当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5 29、【答案】（3，2）
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案． 【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键
30、【答案】5m
【考点】垂径定理；勾股定理． 【解答】
31、【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理． 【分析】（1）根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值；
（2）根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线． 【解答】
【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理．
32、【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义． 【分析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据即可得∠1=∠P；
（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即 【解答】
3=，所以可以求得圆的直径． 5=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，
【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．
33、【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF 然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可． 【解答】
【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定．
34、【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解． 【解答】
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理， （1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键， （2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．