例5：讨论[a,b]（ 或(a,b) ）上凸函数的连续性。
提示：
注：区间I 上凸函数在区间端点处不一定连续。 习题六：微分中值定理及其应用
1、设函数f在（a,b）内可导，且f＇单调。证明f＇在（a,b）内连续。 2、证明：
（1）设f在（a,+∞）上可导,若x??? (2)设f在(a,+∞)上n阶可导.若x???
limf(x)和x???和x???limf'(x)都存在,则x???都存在,则
limf'(x)=0;
limf(x)limfk(x)x???limfk(x)=0,(k=1,2,…,n)。
3、设f(0)=0,f＇在原点的某邻域内连续,且f＇(0)=0.证明:
x?0f(x)limx?1?.
4、设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f(n+2)(a)≠0,f在U(a,h)内的泰勒公式为
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f(n?1)(a??h)n?1f(n)(a)nhh?(n?1)!f(a+h)=f(a)+f?(a)h+…+n!,0<θ<1.
证明:h?0limθ?1n?2.
5、证明:对任一多项式p(x)来说,一定存在点x1与x2,使p(x)在(x1,+∞)与(-∞,x2)上分别为严格单调.
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习题七：一元函数积分、反常积分
1．设f，g均为定义在?a,b?上的有界函数，证明：若仅在?a,b?上有限个点x处f?x??g?x?，则当f在?a,b?上可积时，g在?a,b?上也可积，且
?2baf??gab
2、讨论f、f、f三者之间的可积性关系。
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