2
5．已知函数f(x)满足f()＝log2x|x|，则f(x)的解析式是( )
x＋|x|A．f(x)＝log2x C．f(x)＝2x
－
B．f(x)＝－log2x D．f(x)＝x2
－
答案 B
11
解析 根据题意知x>0，所以f()＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.
xx1
6．已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________.
x＋17
答案 －
8
117
解析 由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－.
8a＋1a＋1
x
??2，x≤0，1
7．设函数f(x)＝?则使f(x)＝的x的集合为__________．
2??|log2x|，x>0，
答案 ?－1，2，
?
?
2?
? 2?
1
解析 由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；
2
?1112????. 若x>0，则|log2x|＝，解得x＝或2x＝.故x的集合为－1，2，22222??
2??x＋x－3，x≥1，
8．(2015·浙江)已知函数f(x)＝?则
2??lg?x＋1?，x＜1，f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3
解析 ∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝0，
2
当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0；
x当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3.
9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式． 解 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，又f(0)＝0， ∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx. 又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1. ∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
?2a＋b＝b＋1，?∴?解得??a＋b＝1，
?
?1?b＝2.
1a＝，2
11
∴f(x)＝x2＋x.
22
10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．
解 当－3≤x<－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，37
将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；
22当－1≤x<1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 31
将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；
22当1≤x<2时，f(x)＝1.
－x－，－3≤x<－1，?
?22
所以f(x)＝?31
x－，－1≤x<1，22??1，1≤x<2.
3
7
B组 专项能力提升
(时间：20分钟)
logx，x>0，??3
11．已知函数f(x)＝?log??－x?，x<0，若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是( )
1??3A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(1，＋∞) 答案 C
解析 当m>0时，由f(m)>f(－m)，得log3m>log1 [－(－m)]，得2log3m>0，解得m>1；当
3
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
m<0时，由f(m)>f(－m)，得log1 (－m)>log3(－m)，得2log3(－m)<0，解得－1 3实数m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．故选C. 4x－11??2??2 013?＋f?2 014?＝________. 12．已知函数f(x)＝，则f?＋f＋?＋f?2 015??2 015??2 015??2 015?2x－1答案 4 028 4x－12?2x－1?＋11 解析 ∵f(x)＝＝＝2＋， 2x－12x－12x－111 f(1－x)＝2＋＝2－， 2?1－x?－12x－1∴f(x)＋f(1－x)＝4. 1??2 014??1 007?＋f?1 008?＝4， f?＋f＝4，?，f?2 015??2 015??2 015??2 015?1??2??2 013?＋f?2 014? ∴f?＋f＋?＋f?2 015??2 015??2 015??2 015?＝4×1 007＝4 028. 4 13．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b]，(a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整 |x|＋2数数对(a，b)共有________个． 答案 5 44 解析 由0≤－1≤1，即1≤≤2，得0≤|x|≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，(－ |x|＋2|x|＋22,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个． 1?14．具有性质：f??x?＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： x，0 ??0，x＝1，11 ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?xx1 －??x，x>1. 其中满足“倒负”变换的函数是________． 答案 ①③ 1?11 解析 对于①，f(x)＝x－，f?＝－x＝－f(x)，满足； x?x?x1?1 对于②，f??x?＝x＋x＝f(x)，不满足； ??1 1??对于③，f?x?＝?0，x＝1， 1?－x，?x>1， 1? 即f??x?＝0，x＝1， 11 ，0<<1，xx ?????－x，0 1 ，x>1，x 1?故f??x?＝－f(x)，满足． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 15.某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示． (1)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系； (2)如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值． 5 解 (1)由题设知，当5≤x≤8时，Q＝－x＋25； 2当8 所以Q＝? ??－x＋13， 8 5???－x＋25??x－5?－10， 5≤x≤8， ?f(x)＝??2 ???－x＋13??x－5?－10， 8 2??－?x－9?＋6， 8 所以当x∈[5,8]时，x＝，f(x)最大＝； 28当x∈(8,12]时，x＝9，f(x)最大＝6， 所以当x＝9时，f(x)取得最大值6. 故该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元．