浙江省绍兴一中2015届高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集为U=R，集合M={x|x﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x+1}，则M∩（?UN）为（） A． {x|﹣1≤x＜1} B． {x|﹣1≤x≤1} C． {x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}
2．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件 3．（5分）已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B． 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C． 若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D． 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
2
2
4．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则
实数a的值为（） A． 或﹣1
5．（5分）已知函数
点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则 A． 6π
6．（5分）过双曲线
B． 7π
C． 12π
与直线等于（）
D．13π
相交，若在y轴右侧的交
B． 2或
C． 2或1
D．2或﹣1
（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支
于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（） A．
7．（5分）若等差数列{an}满足a1+a10=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（） A． 60 B． 50 C． 45 D．40
2
2
B． C． 3 D．
8．（5分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（） A． [1，2）
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分． 9．（6分）已知函数
10．（6分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则f（x）在
时的值域是；若将函数
对称，则实数a
，则f（2）=；不等式f（x）＜3的解．
y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线
的最小值为． 11．（6分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，表面积
是．
12．（6分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则
双曲线方程为，过其右焦点且长为4的弦有条． 13．（4分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则
的最大值是．
14．（4分）已知圆C：（x﹣a）+（y﹣a+2）=1，A（0，2），若圆C上存在一点M，满足
22
MA+MO=10，则实数a的取值范围是．
2
2
15．（4分）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=（1）求cosC的值； （2）求sinB的值；
（3）若b=3，求△ABC的面积．
17．（15分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4． （1）当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，求直线BA1与平面A1CD所成角；
（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．
，A+3C=π．
18．（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N），使得b1、bm、bk成等比数列．若
*
存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
19．（15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
22
（Ⅱ）与圆x+（y+1）=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足
（λ＞0），求λ的取值范围．
20．（14分）已知f（x）=2x﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）． （1）求实数t的取值范围
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0； （3）设
求λ的取值范围．
，对于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）﹣g（x2）|≤λ（β﹣α）成立，
2
浙江省绍兴一中2015届高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
1．（5分）已知全集为U=R，集合M={x|x﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x+1}，则M∩（?UN）为（） A． {x|﹣1≤x＜1} B． {x|﹣1≤x≤1} C． {x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 先化简集合M，再计算M∩（CUN）． 解答： 解：∵M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，
2
N={y|y=x+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}， ∴M∩（CUN）={x|﹣1≤x＜1} 故选：B．
点评： 本题主要考查了集合的交，补运算，属基础题型，较为简单．
2．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 计算题．
分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系． 解答： 解：∵p：x≤1， ?p：x＞1， q：＜1?x＜0，
或x＞1，
故q是?p成立的必要不充分条件， 故选B．
点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单． 3．（5分）已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B． 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C． 若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D． 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 证明题．
分析： 根据线面平行及线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可以判断A的真假；
由线面垂直的几何特征及面面垂直的判定方法可以判断B的真假， 根据线面垂直及面面平行的几何特征，可以判断C的真假，
根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案． 解答： 解：若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故A错误 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以B错误． 若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，且则α⊥β，故C错误； 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故D正确 故选D
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．
4．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则
实数a的值为（） A． 或﹣1
B． 2或
C． 2或1
D．2或﹣1
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．