若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1， 综上a=﹣1或a=2， 故选：D
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．
5．（5分）已知函数
点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则
与直线等于（）
相交，若在y轴右侧的交
A． 6π B． 7π C． 12π D．13π
考点： 函数的零点与方程根的关系；两点间的距离公式． 专题： 计算题；压轴题；函数的性质及应用．
分析： 利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M2，
M3，…M13的坐标，从而可求解答： 解：∵y=2sin（x+∴由题意得：sin2x=， ∴2x=2kπ+∴x=kπ+
或2x=2kπ+或x=kπ+
，
的值．
）cos（x﹣
）=2cosxsinx=sin2x，
，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，
∴得M1（∴∴故选A．
，0），M2（，0），M3（π+），M4（π+），…M13（6π+
，0），
=（6π，0）， =6π．
点评： 本题考查函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M1，M13的
坐标是关键，属于中档题．
6．（5分）过双曲线
（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支
于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（） A．
B．
C． 3
D．
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O
为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案． 解答： 解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0）， 依题意，直线PF1的方程为：y=∵M为线段PF1的中点， ∴∴x0=c， ∴y0=
（x0+c）=
c，m=
c．
=0，m=
．
（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），
∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°， ∴|MF1|=2|OM|=2m=
c；
又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点， ∴OM为直角三角形PF1F2的中位线， ∴|PF1|=
c，|PF2|=
c， c， ．
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=∴其离心率e==
故选D．
点评： 本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题．
7．（5分）若等差数列{an}满足a1+a10=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（） A． 60 B． 50 C． 45 D．40
考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
22
分析： 设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10﹣9d）+a10=10，由求和公式可得a10=
代入（a10﹣9d）+a10=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等
2
2
22
式，解不等式可得．
解答： 解：设等差数列的公差为d， 由a1+a10=10得，（a10﹣9d）+a10=10， 因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d， 则a10=
，代入（a10﹣9d）+a10=10，
2
2
2
22
2
2
2
2
2
并整理可得（135+45）d﹣360dS+2S﹣1000=0，
22222
由关于d的二次方程有实根可得△=360S﹣4（135+45）（2S﹣1000）≥0，
2
化简可得S≤2500，解得S≤50 故选：B．
点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题． 8．（5分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（） A． [1，2）
B．
C．
D．
考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；数形结合．
分析： 根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可
解答： 解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x
所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．
由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，
如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）
所以可得k的范围为
故选C．
点评： 解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具．
二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分． 9．（6分）已知函数
，则f（2）=﹣4；不等式f（x）＜3的解{x|x＞﹣3}．
考点： 分段函数的应用． 专题： 不等式．
分析： （1）将x=2代入函数的表达式，求出f（2）即可；
（2）分别解﹣x＜3，x+2x＜3，从而求出不等式的解． 解答： 解：（1）x≥0时，
f（x）=﹣x， ∴f（2）=﹣4；
2
（2）①x≥0时，﹣x＜3，∴x≥0，
2
②x＜0时，x+2x＜3，解得：﹣3＜x＜0， 综合①②得：x＞﹣3，
故答案为：﹣4，{x|x＞﹣3}．
点评： 本题考察了分段函数的应用，考察不等式的解法问题，是一道基础题．
2
22
10．（6分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则f（x）在
时的值域是[﹣1，]；若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线则实数a的最小值为
．
对称，
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用辅助角公式将函数进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．
解答： 解：f（x）=sin2x﹣cos2x=∵
，
∈[﹣
，
sin（2x﹣），
∴2x∈[0，π]，2x﹣sin（2x﹣
）∈[
]，
，1]，
]，
sin（2x﹣）∈[﹣1，
故函数f（x）的值域为[﹣1，]，
若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到： y=
sin[2（x+a）﹣
]=
sin（2x+2a﹣对称，
），
若此时函数恰好关于直线则2×即2a=a=
++2a﹣+kπ， ，k∈Z，
=
+kπ，
故当k=0时，实数a的最小值为故答案为：
；
，
点评： 本题主要考查三角函数值域以及三角函数图象平移的判断，根据三角函数的图象和
性质是解决本题的关键．