∴PH=3﹣t， ∴△AQP的面积为： S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣∴当t为秒时，S最大值为2（t﹣）+2， cm． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E， 当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC， ∴△APE∽△ABC， ∴=， ==﹣t+4 ∴AE=QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4， QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2， ∴﹣t+4=﹣t+2， 解得：t=∵0＜， ＜4， s； ∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是 （3）由（1）知， PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4 ∴PQ=在△APQ中， ①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=； ②当PQ=AQ，即③当PQ=AP，即∵0＜t＜4， ∴t3=5，t4=0不合题意，舍去， ∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形． =t时，解得：t2=，t3=5； ； ==， =5﹣t时，解得：t4=0，t5=
点评： 此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．