把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）， 点M向下平移m个单位后，坐标为（1，5﹣m）， 由题意：1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4； ∴2＜m＜4． （3）如图，
当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3， ∴B（﹣1，1）， ∵C（0，4）， ∴BC=1?3?10, ∵MM′∥AC，CM′=10,M（1，5）, ∴M′的坐标为（3，3）或（﹣1，7）, ∴平移后点M的坐标（3，3）或（﹣1，7）．
22（4）如图，连接MC，MM′交PQ于F，则四边形CMFP是矩形，
当四边形 PAM′M是平行四边形时，PA=MM′=2MF=2PC，设P（m，﹣m+4）， 则有2（3﹣m）=22m，
∴m=1， ∴P（1，3），
当P′AMM′是平行四边形时，易知AP′=2CP′， ∴2（3﹣m）=2?2（﹣m）， 解得m=﹣3， ∴P（﹣3，7），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（﹣3，7）．
【名师点睛】1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（a?0）.列方程组求二次函数解析式. (2)已知二次函数与x轴的两个交点 (x2,0)，利用双根式，y= a?x?x1??x?x2?（a?0）求二次（x1,0）函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, x?x1?x2. 22(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式y?a?x?h??k,（a?0）求二次函数解析式. （4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同 (x2,y)，则可（x1,y）以得到对称轴方程x?x1?x2. 22.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用
字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.
【方法归纳】
这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“用字母表示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“用字母表示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。 进一步有：
① 若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。
② 若是否存在这样的动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。
③ 若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。
【针对练习】
1．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
2．如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
3．如图，已知抛物线y?ax?bx?c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
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4．如图，抛物线y??12x?bx?c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点2C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
25．如图1，抛物线y?ax?bx?2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，AB?4，矩形OBDC的边
CD?1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作
PH?EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值
范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,)，过点D作DC?x轴，垂足为C.
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