对于不同的人，受主观因素的影响，在满足膳食平衡的前提下，应有不同的食谱。
现考虑湖南地区的膳食，根据实际情况，将在校大学生的人的情况。
对于膳食平衡，若要求营养摄入量严格等于营养需求，理论上是很合理的，但事实上人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大的偏差。科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。根据这种想法，我们在作出一些合理假设的前提下，以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型Ⅰ。
但从平衡膳食宝塔可知，食物的摄入量也应做为约束条件，一份食谱中各类食物的摄入量需在平衡膳食宝塔给定的范围内波动才是合理。此外，热量需求必需大于基本需求量，这也应是约束条件之一。反观一天摄入的营养来说，并不是有十分严格的要求，ＲＤＡ表中的数值可以认为是一段时期内的平均值，而不是一天内的必须量。由此我们认为约束条件就应更改为每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内。
建立起来的第一个模型很粗糙，很多因素没有考虑到。鉴于此，我们必须对前面的模型进行改进，除了约束条件不同外，目标函数也应不同，没有以营养满足需求为约束，就存在求得的方案的营养摄入是否合理的问题，所以定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量
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与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。以所需花费最少和营养摄入合理度最小为目标函数。对这个多目标规划，我们采用加权组合的方式将多个目标组合形成一个新的目标。又考虑到两个目标的量纲不同，我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值，以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数，以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，将先前的模型优化成一个多目标规划模型。
四、数学模型
要针对平衡膳食问题进行建模，必须有相关的数据。由于题目中没有给出任何数据，所以我们通过互联网获得了以下数据：
1、
中国居民膳食指南和平衡膳食宝塔（图），通过平衡宝塔了
解到食物共分9类，分别是谷薯类、干豆坚果类、蔬菜类、水果类、肉类、乳制品类、蛋类、鱼虾蟹类。各类的摄入量范围也包含其中； 2、
ＲＤＡ表（表），即推荐每日膳食各类营养供给量，从18
岁至21岁以上各年龄段的数据都罗列出来； 3、
各种食物的食部和所含各种营养成分（表），我们取了常见
的96种食物作为考虑对象，9类都有涉及； 4、
根据ＲＤＡ表和营养成分表，我们选取20种常见的营养作
为考虑对象，而且碳水化合物的需求量近似等于所需热量的60%，1克碳水化合物可以转化为4kcal的热量，据些可以计
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算出碳水化合物的需求量。最终我们共考虑21种营养。 5、 6、
湖南地区的人均饮食消费水平和饮食特点，估算得S?10。 饮食营养卫生的相关信息，主要是哪些食物相克，不宜同
时食用。
这个模型求解的结果应是计算出合理的饮食方案，是一个规划问题。可以通过建立线性规划模型来做出较为合理的方案。
模型Ⅰ
4.1.1 模型建立
平衡膳食，最重要的是营养合理，根据所获得的数据显示，摄入营养量与需求量的偏差应不大于10%，可将它作为模型的约束条件。显然这样可以保证求得的方案一定能够满足营养需求。在此基础上，最优的方案通常就是消费最低，用最少的钱买到营养合理的食物，可以视为满足了营养特点与大众经济水平的需求。
营养共有21种，每种营养的摄入量为：
?XQBi?1ii96i,j ?2?j?2? 1第1种营养为热量，因为热量的获得不仅仅是通过食物本身，也通过摄入的蛋白质、脂肪、碳水化合物转化，所以表达式不同。转化关系为：蛋白质：1g＝4kcal；脂肪：1g＝9kcal；碳水化合物：1g＝4kcal。摄入总热量表达式为：
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?XQ?Bi?1ii96i,1?4Bi,2?9Bi,3?4Bi,21
?总花费表达式为：
196 ?10i?1XiPi由以上分析得到线性规划模型如下：
196min?XiPi10i?1?96??XiQiBi,j?0.9Nj?i?1?96 ??XiQiBi,j?1.1Njs.t?i?1?96??XiQBi,1?4Bi,2?9Bi,3?4Bi,21?N1i?i?1??Xi?0??
4.1.2 模型求解
运用Lingo9.0软件进行求解，解得各食物摄入量（表1），可以直观的看出干豆坚果类和油脂类摄入量为0，这显然与实际条件不符。
4.1.3 模型评价
模型Ⅰ求解的结果一定满足营养需求，而且使得花费最少，但是实际生活中的膳食方案要求每类食物都有一定量的摄入，不可能出现我们称这为“偏食”的情况。此模型只是理论上满足营养需求，不能够很好的与实际相符。
模型Ⅱ
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4.2.1 模型建立
针对模型Ⅰ的主要缺点，即不能满足每类食物的摄入量，我们改变思路。
每类食物摄入量的表达式为： 谷类：?Xi
i?111干豆坚果类：?Xi
i?1224蔬菜类：?Xi
i?256556水果类：?Xi
i?57肉类：?Xi
i?6674乳制品类：?Xi
i?7577蛋类：?Xi
i?7882鱼虾蟹类：?Xi
i?8392油脂类：?Xi
i?9396如果向模型Ⅰ中增加每类食物摄入量的约束条件，有可能会与营养摄入里的约束产生较大的冲突。根据食物的营养成分表可知，各种食物所含的营养成分及其数量都是定值，一旦确定了食物摄入量的范围，也就确定了营养摄入量的范围，虽然这个范围我们并清楚，但是
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