二次函数学案 课堂练习
题型一：二次函数的概念
【例1】 已知函数y?(m2?m)xm
【例2】 如果函数y?(k?1)xk22
?(m2?3m?2)x?m2?2m，当m是什么数时，函数是二次函数？
?m?k?2?kx?1是关于x的二次函数，则k?____．
（八中期中）
【例3】 y?(m?2)xm2?m是关于x的二次函数，则m?______．
（海淀期末复习题）
【例4】 若函数y?(m2?1)xm2?2m?1为二次函数，则m的值为________．
（铁二期中）
【例5】 已知y?mxm2?2m?2是关于x的二次函数，则m的值为______．
（西外期中）
题型二：二次函数的图像与性质
【例6】 解决下列问题：
1、抛物线y?3x2?3的顶点坐标为_________，对称轴为________．当x______时，y随x的增大而减小；
当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y?3x2向______平移______个单位得到．
2、抛物线y?3(x?2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y?3x2向______平移______个单位得到．
3、抛物线y?3(x?2)2?1的开口方向是______，顶点坐标为________，对称轴是_______．
当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y?3x2先向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到．
4、抛物线y＝x2?x?2的顶点坐标为_________，当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交
点坐标是________________，与y轴的交点坐标是______，当x__________时，y随x增大而减小，当x_________时，y随x增大而增大．
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【例7】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y1?2x2；y2?2x2?2；y3?2x2?3；并回答下列
问题．
yOx
①抛物线y1、y2、y3的形状是否发生改变？ ②对称轴是否发生改变？
③将抛物线y1向______平移________单位得到y2． ④将抛物线y2向______平移________单位得到y3．
【例8】 1、若二次函数y?ax2?bx?a2?2（a，b为常数）的图象如图，则
a的值为______．
yOx 12322、 已知二次函数y1??3x2、y2??x、y3?x，它们的图象开口由小到大的顺序
32是（ ）
A．y1，y2，y3 B．y3，y2，y1 C．y1，y3，y2 D．y2，y3，y1
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3、如图，抛物线①②③④对应的解析式为y?a1x2，y?a2x2，y?a3x2， y?a4x2，将a1、a2、a3、a4从小到大排列为____________．
y①②Ox③④
【例9】 1、关于x的二次函数y??x?1??x?m?，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
________．
2、抛物线y?ax2?bx?c经过点A??2，7?，B?6，7?，C?3，?8?，则该抛物线上纵坐标为?8的另一个点D的坐标是________．
5?，B?x2，5?是函数y?x2?2x?3上两点，则当x?x1?x2时，函数值3、已知点A?x1，y?___________．
1、判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y?ax2?bx?c?5x2?3x?7在坐标平面上的图形【例10】
有最低点？ （ ）
A．a?0，b?4，c?8 B．a?2，b?4，c??8 C．a?4，b??4，c?8 D．a?6，b??4，c??8
2、二次函数y?a(x?m)2?n的图象如图，一次函数y?mx?n的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
yOx
13、顶点为(?5，0)，开口方向、大小与函数y??x2的图象相同的抛物线是( )
311A．y?(x?5)2 B．y??x2?5
331C．y??(x?5)2
31D．y?(x?5)2
34、二次函数y??x?m??x?m?2?的最小值为________．
5、二次函数y?x2?2?k?1?x?4的顶点在y轴上，则k?_________，若顶点在x轴上，则k?__________．
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【例11】 1、二次函数y?a?x?2?2?c?a＞0?，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值分别为y1、y2、
y3，则y1、y2、y3的大小关系为__________．
2、二次函数y?ax2?bx?c?a＜0?的图象经过点A(?2，0)、O(0，0)、B(?3，y1)、C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是__________．
【例12】 在二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y 则m的值为___________．
2【例13】 二次函数y＝ax+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
?2 ?1 2 0 ?1 1 ?2 2 3 2 4 7 m 7 x －1 －1 0 21 1 41 27 41 3 27 42 5 2－3 y －2 －2 1 1 4－2 1、判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
2、一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个
________．
（1）－
131515＜x1＜0，＜x2＜2；（2）－1＜x1＜－，2＜x2＜；（3）－＜x1＜0，2＜x2＜； 22222213，＜x2＜2． 22（4）－1＜x1＜－
c，b，2a?b，a?b?c，a?b?c【例14】二次函数y?ax2?bx?c的图象如下左图所示，判断a，b2?4ac，
的符号．
y
1O1x
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【例15】 y?ax2?bx?c的图象如图所示．并设M?|a?b?c|?|a?b?c|?|2a?b|?|2a?b|，则（ ）
A．M?0 B．M?0 C．M?0 D．不能确定符号
y
-1O1x【例16】 已知抛物线y?ax2?bx?c的一段图象如图所示．
y-1Ox-1
（1）确定a、b、c的符号； （2）求a?b?c的取值范围．
【例17】 已知二次函数y??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的三角形的面积是（ ） A．
13 B．1 C． D．2 22【例18】 已知二次函数y?12x的图象经过点A(2,m) 4（1）求出m的值，并写出点A关于y轴对称的点B的坐标； （2）求?AOB的面积
（3）试问：抛物线上是否存在点C，使?ACB的面积是?AOB的面积的一半，若存在，求出它们的坐标．
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