【例19】 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重
合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
yyyy1OAx1OBx1OCx1OyxD
例2：如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的
长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图 象大致是（）
y12O1A2xy12O1B2xy12O1C2xPAOBy12O1D2x
题型三：二次函数解析式及几何变换
11?、?1，9?三点，求二次函数的解析式． 【例20】已知一个二次函数过原点、??1，
【例21】已知图象经过点(0,3)，(?3,0)，(2,?5)，且与x轴交于A、B两点．试确定此二次函数的解析
式；
【例22】已知一个二次函数的图象过点(1,0)，它的顶点坐标是(8,9)，求这个二次函数的关系式．
函数·二次函数·习题集
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【例23】已知抛物线的顶点是(2,?4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式．
【例24】已知抛物线的对称轴为x??3，且抛物线经过(?1,0)，与y轴的交点到原点的距离为
物线的解析式．
【例25】 已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0)，且经过点C(2,8)，求这个二次函数的解析式．
【例26】 已知二次函数的图象与x轴有两个交点A(?3,0)，B(1,0)，且顶点到x轴的距离为4，求此二次
函数解析式．
【例27】 已知二次函数的图象经过A(?1,3)、B(1,3)、C(2,6)； 求它的解析式．
【例28】 已知二次函数的图象经过(?1,2)、(3,2)、(2,4)，求它的解析式．
5，求此抛2 函数·二次函数·习题集 Page 7 of 14
【例29】已知一抛物线的形状与y?127x?的形状相同．它的对称轴为x??2，它与x轴的两交点之间的22距离为2，求此抛物线的解析式．
【例30】将二次函数y?2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图象的解析式为
( )
A．y?2x?12?3 B．y?2x?12?3
????C．y?2x?12?3 D．y?2x?12?3 ????【例31】 函数y?5(x?1)2?2的图象可由函数y?5x2的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A.右移一个单位，下移两个单位 B.右移一个单位，上移两个单位 C.左移一个单位，下移两个单位 D.左移一个单位，上移两个单位
【例32】函数y??3(x?1)2?2的图象可由函数y??3(x?5)2?3的图象平移得到，那么平移的步骤
是（ ）
A.右移六个单位，下移五个单位 B.右移四个单位，上移五个单位 C.左移六个单位，下移五个单位 D.左移四个单位，上移五个单位
【例33】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,0)，二次函数y?x2的图象
记为抛物线。平移抛物线C1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为 _____。
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【例34】 把抛物线y?ax2?bx?c的图象先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，所得的图象的解析式
是y?x2?6x?3，则a?b?c?________________．
【例35】 函数y?x2与y??x2的图象关于______________对称，也可以认为y?x2是函数y??x2的图象
绕__________旋转得到．
【例36】 已知二次函数y?x2?2x?3，
求：⑴关于x轴对称的二次函数解析式；
⑵关于y轴对称的二次函数解析式； ⑶关于原点对称的二次函数解析式．
【例37】已知抛物线y?x2?6x?5，求
⑴ 关于y轴对称的抛物线的表达式；
⑵ 关于x轴对称的抛物线的表达式； ⑶ 关于原点对称的抛物线的表达式．
【例38】 已知抛物线y?x2?4x?6，求
⑴关于x?1对称的抛物线的表达式； ⑵关于y?1对称的抛物线的表达式； ⑶关于(2,1)旋转180?的抛物线的表达式．
【例39】已知抛物线y?x2?2x?2，求
⑴关于x??2对称的抛物线的表达式； ⑵关于y??1对称的抛物线的表达式；
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⑶关于(?2,1)旋转180?的抛物线的表达式．
题型四：二次函数的实际应用
【例40】 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高
于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，
y?55；x?75时，y?45．
（1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
【例41】 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨
1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
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