学 目 标 能力1：通过案例分析来体会极限思1.理解数列极限、函数极限的有关概念 想和方法，变化趋势的讨论与描述，2.理解无穷大量、无穷小量的概念及相互关在解决实际问题的重要作用。 能力2：数学思维的突破，变化趋势快慢的比较，变化趋势的定性与定量的描述。 系 3.掌握极限的性质、运算法则，熟练运用法则求极限 能 力 训 练 任 务 及 案 例 项目1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的涵义 项目2：圆周长的计算 案例1：“ 一尺之棰，日取其半，万世不竭”。我们将每天剩余的木棒长度写出来就是：，n可以无穷无尽地取值。当n很大时，很小；当n无限增大时，无限接近于0，称其为当时，的极限为0记为 案例2：通过圆内接正多边形的周长来计算圆周长:随着圆内接多边形边数的无限增加，多边形的周长无限接近于圆的周长，当多边形的边数时，多边形周长的变化趋势（极限）就是圆的周长。 参 考 资 料 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编 高等教育出版社 3.《高等数学学习指导》 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编 山东大学出版社
教案（极限一）
步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配
教学内容：极限思想是数学史上一颗璀璨的明珠，它是整个微积分的基础，在微积分中，几乎所有的概念都是通过极告限来定义的。理解极限的思想具有重要 口述 数极限的有关概念；理解收敛、发散的涵义；掌握极限的性质、运算法则。 启发诱1.求的极限 操2.设函数证明当 练 时，函数的极限不存在。 3.求极限 导、重2.图示、板书 学 生点讲3.图示、板书 解、教 师示范 重点分析、讲4.设,讨论是否存在？ 深5.有理式（）的极限有以下结果： 解，加深对极学生板书 听课 钟 15分听课 钟 40分1.图示、板书 10分 钟 知 的作用。 教学目标：通过案例理解数列极限、函限概念?a0化 ?b,n?m0的理?a0xn?a1xn?1???an?lim?0,n?m项x???b0xn?b1xn?1???bn??,n?m解，总?目 ??结极限6. 求极限 计算的规律与方法。 1. 数列极限、函数极限的思想、有关归概念、在实际问题中起的重要作纳 用。 学生总 2. 极限的性质、运算法则、运算规律、结、 导、 教师引学生板书 发言 5分钟
运算方法。 训练项目1： 1. 观察下列数列是否有极限，若有，极限是多少？ 教师归纳 学生训1??1??n?1???n?,?sinn?,??,?1?? ?n?1??2n?练 ?3?项目 2. 观察并写出下列函数的极限： 个人个别指 板书 导 操作 钟 10分limtanx,limlnx,lim4x,limx2 x??x?1x???x??43. 设，求及，问是否存在？ 知识要点： 总2.掌握极限的性质、运算法则，熟练运结 用法则求极限 作 业 后 记 结 难点 提示 钟 5分共同总板书 听课 钟 教师引学生5分 1.理解数列极限、函数极限的有关概念 领学生
设计四：2课时
极限（二） 教 能力(技能)目标 知识目标
学 目 标 能力1：变化趋势快慢的界定，初等数学的思维境界的超越。 能力2：理解量变、质变 1.熟练掌握两个重要极限及其应用 2.熟悉利用无穷小量的性质求极限 能 力 训 练 任 务 及 案 例 项目1：连续复利函数问题 项目2：某一时刻的瞬时速度 项目3：曲边梯形的面积 案例1：设P为本金，i为年利率，如果一年计息m次，则年末本利和为：，若一年计息无穷多次，即当时，得变化趋势（极限）就是连续复利函数。 案例2：在直角坐标系下，计算由闭区间上的连续函数，直线轴所围成的曲边梯形的面积。 参 考 资 料 1.《高等数学》第二版 侯风波主编 高等教育出版社 2.《高等数学》第三版 侯风波主编 高等教育出版社 3.《高等数学学习指导》 薛桂兰 牛 莉主编 高等教育出版社 4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编 山东大学出版社
教案（极限二）
步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配
教学内容：极限思想是数学史上一颗璀璨的明珠，它是整个微积分的基础，在微积分中，几乎所有的概念都是通过极告限来定义的。理解极限的思想具有重要 口述 概念、性质及其相互关系；运用法则、性质、两个重要极限熟练计算极限 一、 通过案例引出函数的极限： 5分 钟 知 的作用。 教学目标：掌握无穷大量、无穷小量的1. 函数时函数的极限的定义；单侧极限、左右极限的概念以及相互关系。 2. 用同学们熟悉的函数用同学们熟悉的函数提（问口1.学生由分析自变量的变化趋势而引起的函数变化趋势 15分钟 述）：基引入 1本初等板书 ,f(x)?arctanx,来分析x函数定1.分析函数 当x??,x???,x???f(x)?义域、 图形？时的极限、单侧极限。 观察图形在定义域内的变化趋势。 时的极限； 2.分析函数 时的极限、单侧极限。 3.极限计算： 项 目 用同学们熟悉的函数用同学们熟悉的1 函数 xx2?1f(x)??1,f(x)?,来分析3x?1当x??3,x??1时的极限、左右极限。 3. 函数极限的性质 二、 无穷大量、无穷小量的概念、性质、相互关系。 三、 极限的四则运算法则、两个重