设M的坐标为(a，b)，则ab＝CE＝b，DF＝a，∴AD＝
DF＝
a?．
[来源学#科#网Z#X#X#K]，
CE＝．
b，
a，BC＝b＝2ab＝2
∴AD?BC＝故答案为2
点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的
交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质．
三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
21．(2012?兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式
考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解。 专题： 计算题。
分析： 解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解． 解答： 解：∵x2－2x＋1＝0，
∴x1＝x2＝1，
的值．
原式＝÷＝?＝，
∴当x＝1时，原式＝．
点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题
的关键．
22．(2012?兰州)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角?，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角?1减至?2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠?1＝40°，∠?2＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析： 根据在Rt△ACB中，AB＝d1tan?1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan?2＝d2tan36°，即可得出d2的值，进而
求出裸体用地板增加的长度．
解答： 解：由题意可知可得，∠ACB＝∠?1，∠ADB＝∠?2在Rt△ACB中，AB＝d1tan?1＝4tan40°，
在Rt△ADB中，AB＝d2tan?2＝d2tan36°， 得4tan40°＝d2tan36°，
∴d2＝，
∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62，
答：裸体用地板的长度增加了0.62米．
点评： 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题
关键．
23．(2012?兰州)如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
考点： 翻折变换(折叠问题)。
分析： (1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．
(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．
解答： 解：(1)做法参考：
方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE； 方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE； 方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E 方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；
方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE?2分 (做法合理均可得分)
∴△DEB为所求做的图形?3分．
(2)等腰三角形．?4分
证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成， ∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB＝∠CDB，?5分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，?6分 ∴∠FDB＝∠BDC，?7分
∴△BDF是等腰三角形．?8分
[来源:Z。xx。k.Com]
点评： 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图．此题难度不大，注意掌握数形结合思想
的应用．
24．(2012?兰州)5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
考点： 频数(率)分布直方图；中位数。 专题： 数形结合。
分析： (1)根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、
频数的关系频率＝可得总人数．
(2)根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和(1)的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．
(3)由中位数的意义，作答即可．
解答： 解：(1)第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，
又第二组的人数为12人，故总人数为：(人)， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．
(2)第一组人数为150×0.04＝6(人)， 第三组人数为51人， 第四组人数为45人，
这次测试的优秀率为．
(3)前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．
点评：
本题考查频率分布直方图，关键是要掌握各小组频率之和等于1，频率、频数的关系为：频率＝一般．
25．(2012?兰州)如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径． (1)求双曲线y＝的对径． (2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是10
，求k的值．
，难度
(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．