∵b－4ac＞0， ∴b2－4ac＝4；
(2)当△ABC为等边三角形时， 由(1)可知CE＝
，
2
∴
∵b2－4ac＞0， ∴b2－4ac＝12．
，
点评： 本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难
度中等．
28．(2012?兰州)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上． (1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
考点： 二次函数综合题。 分析：
(1)根据抛物线y＝经过点B(0，4)，以及顶点在直线x＝上，得出b，c即可；
(2)根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x＝5或2时，y的值即可．
(3)首先设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，求出解析式，当x＝时，求出y即可；
(4)利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出次函数最值求出即可．
解答：
解：(1)∵抛物线y＝经过点B(0，4) ∴c＝4，
∵顶点在直线x＝上， ∴
；
，得到ON＝
，进而表示出△PMN的面积，利用二
∴所求函数关系式为；
(2)在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4， ∴AB＝
，
∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，
∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， 当x＝5时，y＝
，
当x＝2时，y＝， ∴点C和点D都在所求抛物线上；
(3)设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
则，
解得：∴
，
，
当x＝时，y＝∴P()，
(4)∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ∴即得ON＝设对称轴交x于点F， 则∵
(
S＝
(－
，
，
(PF＋OM)?OF＝(＋t)×
， )×＝)，
，
，
＝－(0＜t＜4)， S存在最大值． 由S＝－∴当S＝
(t－
时，S取最大值是
)． )2＋
，
，
此时，点M的坐标为(0，
点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的
最值求出是解题关键．