1.2 前人研究综述
蛛网模型理论最早分别是由美国经济学家H.Schultz、意大利经济学家U.Ricel和荷兰经济学家J.Tinbergen提出，20世纪30年代时由英国著名经济学家N.Kaldor命名．N.Kaldor把时间离散化为时段，一个时段相当于商品的一个生产 周期，定义了传统蛛网模型[4]．
对于蛛网模型的研究主要分为两个方面：
一方面是对蛛网模型理论的推广．如在么海涛的《蛛网模型的数学研究》中作者针对传统蛛网模型假设条件局限性问题，从经济学定义出发，运用生产者考虑前两期的价格决定本期价格，建立了二阶线性非齐次差分方程的蛛网数学模型，并对此模型进行了动态和稳定性分析．马宁，李尧的《浅析蛛网模型在分析市场经济稳定条件中的应用》中取二期价格的平均值对蛛网模型进行了推广并考察了此模型的稳定条件．
另一方面是对传统蛛网模型的实际应用．蛛网模型是从商品产量与价格的波动关系中抽象出的模型，是价格理论的现实反映，在一定范围内揭示了市场经济规律，对实践具有一定的指导作用．如在丁岩的《市场经济中蛛网模型的探讨》中利用蛛网模型讨论了市场经济趋于不稳定时政府应该做出的决策．王楠，冯涛的《蛛网模型的数学解析与实际应用》中从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学解析，利用一阶差分方程建模，讨论均衡点趋于稳定的条件，运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场．鲁晓旭等运用传统蛛网模型研究中国柑橘类产量和其市场价格的自发波动趋势，运用实际相关数据得出由市场调节柑橘类产量必然导致价格与产量都远离均衡点的结论．运用蛛网模型的稳定条件对如何稳定柑橘类生产，走出蛛网困境提出了相应的政策建议．
目前对蛛网模型的研究多数集中于对传统蛛网模型的应用，在农产品周期分析、商品价格波动分析、企业国际竞争力评价、大学生就业市场等方面均可应用．但对推广蛛网模型的应用类文章比例不是很高．主要是运用数学理论进行分析，并解释其经济学意义，很少运用具体的数据进行分析． 1.3 选题的意义
随着社会市场经济逐步完善,大部分产品的价格均已推向市场，但对生产者来说，由于市场供应量对价格的反应是滞后的，市场价格会影响下一个时间周期
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的产出决策．但市场需求量对价格的变化反应是瞬时的，所以必须研究价格波动对下一个时间周期产生的影响．而由此会产生均衡的变动，必须进行动态均衡分析．蛛网模型正是解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况,是一个有意义的动态分析模型．
牛的饲养周期相对较长，近几年来牛肉价格整体呈上升趋势，运用蛛网模型对牛肉价格进行分析，要求养殖者不因产品价格高而盲目扩大养殖规模，而要认真调查研究，冷静分析市场走向，能正确的把握牛肉的产量和价格的内在规律，最终使牛肉产品趋于稳定．
本文正是将蛛网模型理论与实际情况相结合，运用蛛网模型从经济学意义出发，不仅分析了牛肉价格波动情况，还针对其中出现的问题从不同方面提出相应的解决对策，使牛肉产量与价格趋于均衡水平，对牛肉市场的稳定具有重要意义．
2 蛛网模型的理论简介
20世纪30年代英国的著名经济学家卡尔多在研究商品市场价格、供给量和需求量随时间变化出现时涨时跌交替变化规律时提出的一种动态均衡分析模型．卡尔多当时将时间离散化为时段，一个时间段相当于商品的一个生产周期，从而定义了传统蛛网模型．
然而生产者决定生产商品数量时不只根据前一时期商品的价格做决定，而是会考虑将前几期商品价格做一定比较和分析．所以后来又有学者对传统的蛛网模型的假设条件进行了修改，然后针对修改后的假设条件建立了推广的蛛网模型． 2.1 传统的蛛网模型
传统的蛛网模型运用弹性原理解释了某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论．下面我们先用图形方法建立“蛛网模型”，然后利用差分方程建模，对结果进行解释． 2.1.1 模型基本假设
1.时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期． 2.商品本期的生产量决定于前一期的价格． 3.商品本期的需求量决定于本期的价格． 2.1.2 模型符号说明
Qkd：第k时段商品的需求量
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Qks：第k时段商品的供给量 xi：第i时段商品的数量 yi：第i时段商品的价格 2.1.3 模型构建 在影响市场经济的因素中，我们重点考虑的是商品销售价格和产量这两个指标．他们是整个经营过程中的核心因素．要想搞好经营，可以取得良好经济效益，使得市场经济越来越趋于稳定发展，必须把握好这两个因素的规律，做好计划[5]． 将市场演变模式划分为若干时段，一个时段就相当于商品一个生产周期．由传统蛛网模型假设条件可知，同一时段商品价格yk取决于数量xk，所以设 yk?f(xk) (2.1) 此函数称为需求函数，它反映了消费者对这种商品的需求关系．由于商品的数量越多价格越低，所以在图中用一条下降的曲线f表示它，f称为需求曲线． 下一时段商品的数量xk?1由上一时段价格yk决定，所以设 xk?1?h(yk)，或yk?g(xk?1) (2.2) 此处g是h的反函数，g或h称为供求函数，反映了生产者的供求关系．由于商品价格越高生产量(即下一时段的商品数量)就越大，所以在图中用一条上升的曲线表示供应曲线g． f g f p3p2p4p0p5 p1 g p4 p3 p0p2 p1 p 5
图(2.1)需求曲线f和供应曲线g 图(2.2)需求曲线f和供应曲线g (稳定平衡点) (不稳定平衡点) 7
图中两条曲线相交于p0(x0,y0)点，p0是平衡点，其意义是，一旦在某个时段k有xk?x0，则由(2.1)，(2.2)式可知yk?y0,xk?1?x0,yk?1?y0,...即在k时段以后各时段商品的数量和价格将永远保持在p0(x0,y0)点．但由于在实际生活中会受到外界种种的干扰使得数量和价格不可能停止在p0点，不妨设x1偏离x0(如图(2.1))．下面我们分析随着k的增加xk,yk的变化．
当商品数量x1确定以后，价格y1则由曲线f上的p1点决定，下一时段的商品数量x2由曲线g上的p2点决定，y2又由f上的p3点决定，如此得到一系列的点p1(x1,y1),p2(x2,y1),p3(x2,y2),p4(x3,y2),...，在图(2.1)中这些点是按箭头所示方向越来越趋于平衡点p0(x0,y0)，表明p0是稳定平衡点，这意味着市场经济(商品的数量和价格)将趋向稳定．如果需求函数和供求函数如图(2.2)所示，则类似的分析可发现，市场经济将按照p1,p2,p3,p4,...规律变化而远离平衡点p0，即p0是不平衡的稳定点，市场经济将趋于不稳定[6]．
图(2.1)和图(2.2)中折线p1p2p3p4...形成蛛网，所以这种用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型．一般的说，f取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关．
如果当需求曲线和供应曲线确定时，如何判断其交点即平衡点p0的稳定性呢？由图(2.1)和图(2.2)不难看出，当市场经济偏离平衡点不大时，p0点的稳定性取决于曲线f和g在p0点的斜率．设f在p0点斜率的绝对值为Kf，g在p0点的斜率为Kg，则当
Kf?Kg
时，p0点是稳定的(如图(2.1))．此时市场价格变动对供给量变动的影响小于对需求量变动的影响，商品价格和产量会围绕均衡水平上下波动，但波动幅度越来越
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小，最后恢复到原来的均衡水平．此模型称为收敛型蛛网模型．而当
Kf?Kg
时，p0点是不稳定的(如图(2.2))．此时市场价格变动对供给量的影响大于对需求量的影响，商品价格和产量上下波动的幅度会越来越大，形成扩张的蛛网，偏离均衡点越来越远．此模型即为发散型蛛网模型．由此可见需求曲线越平，供应曲线越陡时，越有利于经济稳定．当
Kf?Kg
时，市场价格变动对供给量的影响与对需求量的影响相同，商品的产量和价格始终按照同一幅度围绕均衡点上下波动，即不会进一步的远离均衡点，也不会逐步的趋于均衡点．此模型即为封闭型蛛网模型．
下面将利用模型的差分方程形式进一步解释此模型的研究结果及意义． 在p0点附近取函数f和h的线性近似，设(2.1)和(2.2)式分别近似为
yk?y0???(xk?x0),(???f?(x0)) (2.3) xk?1?x0??(yk?y0),(??g?(x0)) (2.4)
分析xk,yk的极限情况：
xk?1?x0??y0??yk?x0??y0??[y0??(xk?x0)]?x0(1???)???xk 那么
xk?1?xk????(xk?xk?1)?...?(???)k(x1?x0)
则?(xk?1?xk)?(x1?x0)?(???) 所以 xn?1?x0?(x1?x0)?(???)k
kk?1k?1k?1nnn当???1时，有
limxn?1?x0
n??类似地
yk?1?y0??x0??xk?1?y0??x0??[x0??(yk?y0)]?y0(1???)???yk 那么
yk?1?yk????(yk?yk?1)?...?(???)k(y1?y0)
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