则?(yk?1?yk)?(y1?y0)?(???) 所以 yn?1?y0?(y1?y0)?(???)k kk?1k?1k?1nnn当???1时，有 limyn?1?y0 n??1所以经济趋于稳定的条件为???1或??．并且?即为f在p0点斜率的绝对值?为Kf，1?即为g在p0点的斜率为Kg．可见当Kf?Kg，即需求曲线f越平，供应曲线g越陡时，越有利于经济稳定，反之正好相反．这与用需求曲线和供应曲线分析结果一致． 综合以上分析可知：当第k时期商品的需求量与第k时期商品的供应量相等时，市场经济达到均衡水平．所以传统的蛛网模型可以表示为： ?Qkd?a?byk?s?Qk??c?dyk?1 (2.5) ?Qd?Qsk?k其中a,b,c,d均为常数，且b?2.1.4 模型分析 1?,d??． 首先考虑参数?,?的含义，需求函数f的斜率?反映了消费者对商品需求的敏感度，表示商品供应量减少一个单位时其价格的上涨幅度．供应函数h的斜率?反映了生产经营着对商品价格的敏感程度，表示商品价格上涨一个单位时商品供应的增加量．当?固定时，?越小，需求曲线越平，越有利于经济稳定；当?固定时，?越小，供应曲线越平，也越有利于经济稳定；反之当?,?较大时，表明消费者对商品的需求和生产经营者对商品的价格都很敏感，则会导致经济不稳定[7]． 从上述分析可以看到，当市场经济趋于不稳定时，政府通常有两种干涉方法：一种是使?尽量小，极端情况为令??0，即需求曲线水平，此时无论供应曲线如何变化，市场经济总是稳定的．这就相当于政府控制商品物价，无论商品数量
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怎样变化，命令商品价格均不能改变，从而保持了市场经济的稳定．另一种方法是使?尽量小，极端情况为令??0，即供应曲线竖直，那么无论需求曲线如何变化，市场经济也总是稳定的．这就相当于政府控制市场上商品的数量，当商品供应量少于商品需求量时，政府从外地购买或调拨，然后投入市场，保持市场内商品供应量的平衡；当商品供应量大于商品需求量时，政府收购过剩部分，从而维持商品上市量不变． 2.2 推广的蛛网模型 在传统蛛网模型的基础上，对其基本假设条件进行修改，形成了推广的蛛网模型． 2.2.1 模型基本假设 1.商品特点为不易存储，需尽快出售，市场消息不灵通． 2.时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期． 3.商品本期的生产量决定于前两期的价格． 4.商品本期的需求量决定于本期的价格． 2.2.2 模型符号说明 Qkd：第k时段商品的需求量 Qks：第k时段商品的供给量 yi：第i时段商品的价格 ?：第k?1时期商品价格的权重 2.2.3 模型构建 在传统蛛网模型的基础上，将假设条件商品本期的生产量决定于前一期的价格改为商品本期的生产量决定于前两期的价格．则供给函数变为 Qks?f(yk?1,yk?2) 并且商品前一期价格的权重应比再前一期价格权重大．即若yk?1的权重为?，则1???1，那么yk?2的权重为1??．所以改进后的供给函数的方程为 2Qks??c??yk?1?(1??)yk?2 商品本期的需求量Qk仍取决于本期的价格yk，即需求函数为 d 11
Qkd?f(yk)． 由以上分析可知，改进后的蛛网模型可以表示为 ?Qkd?a?byk? ?Qks??c??yk?1?(1??)yk?2 (2.6) ?Qd?Qsk?k其中a,b,c,?均为常数[8]． 由(2.6)式可以得到关于商品价格的二阶线性非齐次差分方程为 yk??byk?1?1??a?cyk?2? (2.7) bb1???0 (2.8) b 式(2.7)相对应的二阶线性齐次差分方程的特征方程为 x2??bx?特征方程式(2.8)所对应的判别式为 ?1????()2?4 (2.9) bb1、当??0时，特征方程没有实数根，有经济学的现实意义可知，价格和产量不能为虚数，所以此情况无讨论意义． 2、当??0时，特征方程(2.8)有且仅有一个实数根．此时b?(2.7)对应的二阶线性齐次差分方程的通解为yk?C[?2齐次差分方程(2.7)的通解为 a?c (2.10) ?1?b(1??) 进一步讨论蛛网模型的三种形态，则需要讨论?2与1的大小．当蛛网yk?C[?2]k?(1??)(1??)?24(1??)且与式?]k．所以二阶线性非?模型的价格或产量趋于稳定、震荡、发散时，对应的就会出现收敛型、封闭型、发散型蛛网模型． 2a?c???1时，式(2.10)中当k??时yk?ye?．这?31?b2表明如果生产者将前一期价格的权重?规定在与1之间时，随着时间段k的增3(1??) 1) 当?2?1，即加，实际价格yk将以越来越小的幅度围绕均衡价格ye上下波动，并且最后会逐步靠近均衡价格，这就是收敛型蛛网模型．
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2) 当?2(1??)??1，即??2a?c?1，若时，式(2.10)中若k为偶数，则yk?31?ba?c?1，即当k??时，yk恒为常数．这表明如果生产者将1?b2前一期价格的权重?规定为，那么随着时间段k的增加，实际价格yk将以相同3k为奇数，则yk?的幅度围绕均衡价格ye上下波动，这就是封闭型蛛网模型． 12???时，式(2.10)中当k??时，yk??，这表?2312明如果生产者将前一期价格的权重?规定在与之间，那么随着时间段k的增23 3) 当?2(1??)?1，即加，实际价格yk将以越来越大的幅度围绕均衡价格ye上下波动，导致最后会无穷大的偏离均衡价格，这就是发散型蛛网模型[9]． 3、当??0时，特征方程(2.8)有两个不同的实数根x1,x2．此时二阶线性非齐次差分方程(2.7)的通解为 kyk?C1x1k?C2x2?2a?c1?b2?C1[?????4b(1??)k?????4b(1??)ka?c]?C2[]?2b2b1?b (2.11) 2?????4b(1??)1) 当x1,x2??1时，即??1时， 解得即： 2b212??2 ???1且b?或者???且b?时 32324(1??) yk?ye?a?c(k??) (2.12) 1?b 此时模型的经济意义为生产者本期生产商品的产量是由消费者的消费倾向和生产者认为的商品前一期的价格权重?共同决定的．当这些条件满足式(2.12)时，商品的实际价格yk就会以越来越小的幅度围绕商品的均衡价格ye上下波动，最后会越来越逼近商品的均衡价格，这就是收敛型蛛网模型． 2?????4b(1??)?2?x,x??12) 当12，即?b?时，??1时，解得： 4(1??)22byk??(k??)，这表明随着时间段k的增加，实际价格yk将以越来越大的幅度 13
围绕均衡价格ye上下波动，导致最后无穷大的偏离均衡价格，这就是发散型蛛网模型． 3) 当x2??1?x1?0时得到一组无解不等式，所以不存在蛛网模型． 4) 当??0时，二阶线性非齐次差分方程所对应的二阶线性齐次差分方程的特征方程有两个不同的实数根，所以不会出现价格为常数的情况，即价格不会出现震荡，也就不会有封闭型蛛网模型[10]． 2.2.4 模型分析 通过模型建立中的情况讨论不难得出：在特征方程式(2.8)只有一个实数根的情况下，生产者需要将前一期价格的权重?规定在的商品数量，这时实际价格yk最终趋于均衡． 在在特征方程式(2.8)有两个不同实数根的情况下，生产者本期生产的产量应该由消费者的消费倾向和生产者认为的前一期价格的权重?共同决定．此时应满212??2足的条件为???1且b?或者???且b?，由这些条件来决定生32324(1??)2与1之间，来决定生产本期3产本期的商品数量，以便使实际价格yk最终趋于均衡． 2.3 蛛网模型在牛肉价格波动分析中的应用 在对传统及推广的蛛网模型理论研究讨论的基础上，下面将利用传统及推广蛛网模型理论对2000－2008年及2000年－2010年牛肉价格波动进行分析． 2.3.1 传统的蛛网模型对数据的分析及预测 2000年以来，中国牛肉价格涨了近3倍，由13元/千克涨到了36元/千克，成为肉类产品中增长非常显著的一个品种．从肉牛产业发展历史趋势考察，中国肉牛产业的发展并不是在稳定的市场状态下发展的．肉牛生产的经济周期波动是肉牛产业发展中循环出现的一种普遍存在的客观现象．从图(2.3)可以看出牛肉市场价格不断增长的过程并不是一个稳定的动态变化过程，而是围绕某一趋势曲线上下波动的过程．在这一过程中的这种价格的起伏变化就是牛肉市场价格波动．牛肉产业链价格剧烈波动已经成为中国肉牛产业发展的主要特征，异常的价格波动给养殖企业和养殖户带来极大困扰，也影响着牛肉产业的稳定发展[11]．本部分采用的数据是2000年到2010年之间的牛肉市场价格及生产量(表2.1)．
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