[解题过程]
在该语句中出现表示逻辑关系的连词“如果…，则…”，这样我们就很容易联想到条件联结词“示“如果…，则…”，但要注意的是，似乎P
”在语句中表
Q是“因果关系”，但是不一定总有因果关系，只要P，Q是命题，
那么PQ就是命题(即有真值)，不管P，Q是否有无因果关系． 因此，设P：所有人今天都去参加活动， Q：明天的会议取消，
于是该语句可翻译成命题公式为： PQ．
[例4] 将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式． [解题过程] P
Q表示的基本逻辑关系是，Q是P的必要条件，P是Q的充分条件，因此复合命题“只要P，就Q”，
Q的形式．
“P仅当Q”，“只有Q才P”等都可以符号化为P 因此可设P：我去旅游， Q：我有时间，
则语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式为：PQ． [例5] 将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． [解题过程]
合取联结词“”在语句中相当于“并且”，“不但…而且…”，“既…又…”．但要注意“”与 “并且”等是有区别的，“并且”等要考虑语义，而“合取”只考虑命题之间的关系以及复合命题的取值情况，不考虑语义． 因此，可设P：小王去旅游， Q：小李去旅游，
则语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式为：PQ．
一般将命题的合式公式简称为命题公式．要理解合式公式的递归定义： （1）单个命题变元本身是一个合式公式． （2）若A是合式公式，则┐A是合式公式．
（3）若A与B是合式公式，则（A∧B），（A∨B），（A→B）与（AB）是合式公式． （4）当且仅当能够有限次应用（1）、（2）、（3）所得到的包含命题变元，联结词和括号的符号串是合式公式．
显然，如果对一个命题公式中的命题变元不给以真值指派，则命题公式无真值可言．如果对命题公式中的每个命题变元都赋以真值（1或0），则命题公式就变成了一个有真值的命题，并可求出其真值．
对于特殊的命题公式（永真式和永假式），对命题公式中的命题变元不给以真值指派，利用常用的等价公式也可以求出其真值（永真式为1，永假式为0）．
对命题公式中的所有命题变元指派各种可能的真值组合，就可确定这个命题公式对应的取值，将命题变元的所有真值组合及命题公式对应的取值汇列成表，就得到命题公式的真值表．
如果一个命题公式有n个命题变元，那么命题变元的真值指派就可能出现种不同的组合．在真值表中是包含了命题变元的所有真值指派．例如，如果一个命题公式有3个命题变元，那么命题变元的真值指派就有8种不同的组合，作其真值表就是将这8种真值组合及命题公式对应的真值汇列成表．
要非常熟练地掌握命题公式的真值表作法，因为利用真值表可以判定命题公式类型，验证等价公式和蕴含式，求命题公式的主析取(合取)范式，在推理理论中判别有效结论． [例1] 命题公式的真值是_______ [解题过程]
依次利用蕴含等价式、结合律和零律，可将该命题公式化为：
因此该公式的真值是1。
对于命题的判断，存在着多种方法，也容易混淆，那我们来仔细分析一下他们的区分方法：
，
在各种真值指派下均为真的命题公式，称为重言式或永真式；在各种真值指派下均为假的命题公式，称为矛盾式或永假式；不是矛盾式的命题公式，称为可满足式。 判定命题公式类型的方法：
(1) 真值表法：任给命题公式，列出其真值表，若真值表的最后一列全为1，则该公式为永真式；若真值表的最后一列全为0，则该公式是永假式；若真值表的最后一列既非全1，又非全0，则该公式是可满足式。
(2) 等值演算法：利用常用的等价公式，对给定公式进行等值推导，若该公式的真值为1，则该公式为永真式；若该公式的真值为0，则该公式为永假式。既非永真，也非永假，则为非永真的可满足式。 那么在考试中是怎样考的呢？我们来看2道历年真题： [例1] 判断说明题（判断下列各题正误，并说明理由）
为永真
式． （2008年 7月试卷第14题） [答案] 正确． [分析]
因为联结词运算的优先次序为：
和否定律，对给定公式进行等值推导如下：
，再利用等价公式中的蕴含等价式，吸收律
因此该公式是永真式。
以上是利用等值演算法判断公式的类型，也可利用如下真值表法。
由真值表可见该公式在任意真值指派下的真值都是1，因此该公式是永真式。 [例2] 下列公式 ( )为重言式．
[答案] C [分析]
选A．错误. 因为利用蕴含等价式，可将词的定义可知选B．错误.
为矛盾式。
化为
即
，依据等价联结
因为利用蕴含等价式、分配律和结合律，可将化为
而用分配律和否定律得
依据等价联结词的定义可知选C．正确.
为可满足式。
因为利用蕴含等价式可将化为
。再依据等价联结词的定义可知该式为重言式。
，再利用结合律得
选D．错误. 因为利用分配律可将
依据等价联结词的定义可知
化为
为可满足式。
等价公式：给定两个命题公式A与B，设P1，P2，…，Pn为所有出现于A与B中的原子变元，若给P1，P2，…，Pn任一组真值指派，A与B的真值均相同，则称公式A与B是等价的或逻辑相等，记作，此公式可称为等价公式。
真值表法（验证公式等价）：将两个命题公式的真值表列出，在所有的真值指派下，两个公式的真值都对应相同，则说明两个公式等价，否则，就不等价。
等值演算法（证明公式等价）：利用教材182页的14个基本等价式对给定公式进行等值演算，可以证明命题公式等价。
那么在考试中是怎样考的呢？我们来看2道历年真题： [例1] 下列等价公式成立的为( )．
[答案] B [分析]
选A．错误.
因为依据德·摩根律， ，所以选B．正确.
因为依次利用蕴含等价式、分配律和蕴含等价式可得，
不等价 。
选C．错误.
而
其真值不等于1。
因为依次利用蕴含等价式、结合律、否定律和零律可得，
选D．错误.
因为依次利用分配律、否定律和同一律可得，
显然与Q不等价。
[例2] 下列公式成立的为( )。
[答案]D [分析]
选A．错误. 因为依据德·摩根律, 选B．错误.
（2010年 1月试卷第5题）
因为利用蕴含等价式可得，选C．错误.
因为 是一个蕴含式，依据蕴含的定义，该蕴含式成立只需证明蕴含等价式、分配律、否定律和同一律，
为重言式即可。依次利用
显然结果不是重言式，因此选D．正确.
不成立。
为真时，Q一定为真。
也可以利用直接证法来证明该蕴含式，思路是：证明
求范式和主范式，它们之间有什么区别呢，又应该怎么去求呢？我们一起来看一看：
求范式，包括求析取范式、合取范式、主析取范式和主合取范式。关键有两点：其一是准确掌握范式定义；其二是巧妙使用基本等价式中的分配律、同一律和摩根律，结果的前一步适当使用幂等律．
范式的相关定义有：
合取范式：一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A1∧A2∧…∧An ， （n1）
其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式． 析取范式：一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A1∨A2∨…∨An ， （n1）
其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．
布尔合取、小项：n个命题变元的合取式，称为布尔合取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次． 一般n个命题变元共有个小项．
布尔析取、大项：n个命题变元的析取式，称为布尔析取或大项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次． 一般n个命题变元共有个大项．
主析取范式：对于给定的命题公式，若有一个等价公式，它仅仅由小项的析取组成，则该等价式称为原式的主析取范式．
主合取范式：对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅由大项的合取组成，则该等价式称为原式的主合取范式． 求析取(合取)范式的步骤： ① 将公式中的联结词都化成
② 将否定联结词消去或移到各命题变元之前；
③ 利用分配律、结合律等，将公式化为析取(合取)范式． 求主析取范式(主合取范式)的方法：
真值表法：在命题公式的真值表中，真值为1的指派所对应的小项的析取，为此命题公式的主析取范式；在命题公式的真值表中，真值为0的指派所对应的大项的合取，为此命题公式的主合取范式．
等值演算法：利用等价公式，求命题公式A的主析取(合取)范式的步骤： ① 将公式A化为析取(合取)范式；
② 除去析取(合取)范式中永假(永真)的析取 (合取) 项，并将析取(合取)式中重复出现的合取项(析取项)和相同变元合并.
③ 对于不是小项（大项）的合取（析取）式，补入没有出现的命题变元，即通过合取（析取）添加
式，然后利用分配律展开公式．
．
一般地，若命题公式A的主析取范式为则A的主合取范式为
由此可见，命题公式A的主析取范式的小项个数与主合取范式的大项个数之和等于 [例1]求
的析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式．
（2008年7月试卷第
17题） [解题过程]
依据求析取(合取)范式的步骤可得，
（析取范式、合取范式、主合取范式）
因此该公式的主析取范式对应的小项为： 故该公式的主析取范式为：
此外，我们也可利用真值表法求该命题公式的主析取范式和主合取范式． P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 PQR 1 1 1 1 0 1 1 1 小项 ┐P∧┐Q∧┐R ┐P∧┐Q∧R ┐P∧Q∧┐R ┐P∧Q∧R P∧┐Q∧R P∧Q∧┐R P∧Q∧R 大项 ┐P∨Q∨R
表中所有小项的析取就是公式的主析取范式，所有大项的合取就是公式的主合取范式，从真值表中可以看出所得结果与用上述等值演算法所得结果相同．
[例2] 命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 ( )
（2008年9月试卷第3题）
[答案]D [分析]
依据求析取范式的步骤可得， 这就是命题公式（P∨Q）→R的析取范式，虽然命题公式的析取范式不唯一，但这个结论与选项D相同，故选择D。