嘎啾的数学初一笔记
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 平面 切成的块数 为什么是这么多块 立体 切成的块数 为什么是这么多块 立体图形块数结论 1刀 2 2 2刀 4 2+2 3刀 7 2+2+3 4刀 11 5刀 16 6刀 22 2+2+3+4+5+6 6刀 42 n刀 2+2+3+4+..+n 2+2+3+4+..+n n(n?1) 握手、单循环比赛、车票等问题 22+2+3+4 2+2+3+4+5 4刀 15 8+7 5刀 26 1刀 2 2刀 4 4 3刀 8 4+4 前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数
＞0（正数） ＜0（a＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a＝0） ＜0（负数） ＞0（a＜0 按照概念分：
正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有
理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小 数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数 无理数
初一数学笔记 1
嘎啾的数学初一笔记
按性质分：
正整数
正有理数 非负有理数 有 正分数 理 0 负整数
数 负有理数 非正有理数 负分数 2.2相反数
＜0（a＞0） 非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0） 非正数（非负数的相反数）
非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值
a（a＞0） 三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝
-a（≤0） 绝对值的性质：
|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数） 绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±b； 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负 表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正 表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法：
注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加：
0和正数 至少 0和负 至少 两数为0 两数 和为正 一正一负 一个 和为负 一正一负 一个 和为0 互为 两正 是正数 两负 是负数 一正一负 相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
初一数学笔记 2
嘎啾的数学初一笔记
a+b＝|a+b|＜|a|+|b| a＜0，b＜0，a+b＜|a+b| a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：
1.同号结合2.同分母结合法 3.凑整法 4.相反数结合法 5.转化法：如
1＝0.5 26.整分结合法
1111＝（—）
n(n?a)ann?a特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。 2.7有理数的减法
互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。 求差比大小：如a、b比较大小： 若a-b＞0，则a＞b 若a-b＝0，则a＝b 若a-b＜0，则a＜b
2.8有理数的加减混合运算
只含加法运算的式子 . 代数 几个正负数的和. 和
读 读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和 一号一读 法 读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用 方法：
省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：
8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10） 解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 10 2.9，有理数的乘法
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 有理数乘法法则：
两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 2.10有理数的除法
乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 注意：0不能作除数。 有理数除法法则：
初一数学笔记 3
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两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 求倒数：1÷原数 0没有倒数。
当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0） A÷0 当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。 即：无数个解：A＝0 无解：A≠0
倒数等于本身的数是±1，0没有倒数. 0＜a＜1 a＜1/a A＝1 a＝1/a A＞1 a＞1/a -1＜a＜0 a＞1/a A＝-1 a＝1/a A＜1- a＜1/a
若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|
若a、b异号 ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即 ab≤|ab|＝|a|·|b| 当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b| 当a、b异号时 a/b=-|a/b|= - |a|/|b| 除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，
即ab＝1（a、b互为倒数） a÷b＝1（a、b相等） a÷b＝-1（a＝-b） 讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果 2.a×1/a÷a×1/a的结果
3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。 2.11有理数的乘方
a·a＝a2（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂） 定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。 比较 a+a=2a=a×2 与 a·a=a2 和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=a
a·a·a......a·a·a （N个a） 记作 ： a? n是指数a是底数 整体叫做幂 任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。 写出a、1的指数 写出23、（-23）、-23、-（-23）的底数、指数、结果。 比较1. 21、22、23、2? 与2. （-2）1、（-2）2、（-2）3、（-2）? 得到结论：正数的 次幂都是正数；
负数的 次幂是负数，负数的 次幂都是正数。 了解：0o无意义
0?＝0（n≠0） Ao＝1（A≠0） 1的任何次幂都是1
（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即： 分数乘方
初一数学笔记 4
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1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。 2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。 讨论：32＝（-3）2
得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。讨论23与（-2）3的关系 得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。 注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！ 即a2?≥0，
所以a2最小值是 1-a2有最（ ）值，a＝（ ）那么（a-2）2最小值是（ ）a2+2最小值是（ ）
加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是3 级运算 错位相加法：
设S（和）＝ ① 则 2S ＝ ② 则 2S-S ＝ *2是底数。
2.12科学记数法
一个大于10的数可表示为：a×10?
其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1）， 像这样的记数法就叫做科学记数法。 科学记数法比较大小：
先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。 2.13有理数的混合运算
定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。 顺序：
1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行
3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。 2.14近似数和有效数字。
定义：与实际完全符合的数叫做准确数 与实际数据非常接近的数称作近似数
一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：表示约等于：≈ 精确度的说法：
1.保留到某一位 2.保留几位小数 3.保留1或0.1或0.01等等。4.保留几个有效数字 特别的：科学记数法和以万亿为单位的数： 近视度范围：求近视度的范围：
用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；
若a为小数，就有小数位数+1个0
第三章
初一数学笔记 5