嘎啾的数学初一笔记
知识结构
①概念 ②字母表示数
整 代数式 ③规范书写 ④列代数式 式 ⑤求代数式的值
的 ①单项式 整式 ②多项式 加 ③升降幂排列 ①同类项 减 整数的加减 ②合并同类项 ③去、添括号
数学思想
1. 整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K法
4.1
圆柱 柱体 棱柱
椎体 圆锥 几 规则的 棱锥 多面体 何 体 圆台 台体 棱台
球体 不规则的
柱体：上下底全等且互相平
棱柱 圆柱 侧面是矩形（底面是n边形就有几个矩形） 侧面是曲线 有顶点 没顶点 上下底是多边形 上下底是圆形 椎体：一端是尖的（交于一点）
棱锥 圆锥 底是多边形 底面是圆 侧面是三角形（n棱锥有n个） 侧面是曲面 底面是n边形，则它是n棱柱（锥） 共有几个面，就是几面体
欧拉公式：顶点数＋面数－棱数=2 4.5点、线段、射线、直线
名称 图例 点 线段 初一数学笔记 6
射线 直线 嘎啾的数学初一笔记
定义 表示方法 端点 延伸（长）性 长度 无 大写字母，如A点（点A） 无 无 无 无 线段AB或线段b 2 线段一段无限延伸 射线AB（射线上任意两点） 1 线段两端无限延伸 直线AB或直线b 0 两端无限延伸 不可度量 不能延伸可延长 一端延伸，另一端反向延长 可度量 不可度量 点和线的位置 ① 点在线上（直线经过点） ② 点在线外（直线不经过点） ③ 连结XX画线段 ④ 延长线用虚线
⑤ 反向延长AB就是延长BA ⑥ 过一点可以画无数条直线 ⑦ 两条直线相交只有一个交点
⑧ 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）
⑨ 线段公理：两点之间线段最短 三角形任意两边长度大于第三边 ⑩ 两点间的距离就是两点间线段的长度 ? 三（n）点处于同一条直线（3/n点共线），这（3/n）个点只能确定一条直线 ? 平面内，有n个点（n≥3），最少的1条直线（n点共线），最多有二分之n×（n—1） 线段的中点----------------------------------→点在线上
即：一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 4.6角
角的表示方法
① 三字母表示法（角的顶点字母在中间）∠AOB②单字母表示法（顶点字母）∠O ② 数字表示法∠1③小写希腊字母∠α、∠β 分角用①③④，复角只能用① 角的分类
① 锐角（0°＜α＜90°
角度：一个圆分成360份，一② 直角（α=90°）
份就是1° ③ 钝角（90°＜α＜180°）
把1度分成60份，一份就是1′ ④ 平角（α=180°）
把一份分成60份，一份就是1″ ⑤ 周角（α=360°）
⑥ 优角
角的特殊关系
互余：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。
锐角有余角，且都是锐角，锐角的余角与自身的关系不能确定。 同一个角的余角有两个，且是相等的两个角 等角的余角相等
互补：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。
邻补角=相邻的补角 有公共定点和一条边 另一条互为反向延长线 同角（等）的补（余）角相等。
初一数学笔记 7
嘎啾的数学初一笔记
概念/隐含条件 只含有一个未知数的等式；未知数次数为一；整式：等号左右两边都是整式;变形后任要符合。 一个锐角的补角比它的余角大90° 邻补角的平分线的夹角是90°
4.7相交线 垂线段：线外一点，与直线的垂直线段。 垂线段公理：垂线段最短。
点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度。 相交线中的角：
① 同位角：截线同侧，被截线同方（F） ② 内错角：截线两侧，被截线之间（Z） ③ 同旁内角：截线同侧，被截线之间（U） 解题思路：分离基本图形。
4.8平行线
相交（只有一个交点）
两直线位置关系 重合（无数个，一般不研究） 平行（无交点） 平行线具有传递性。 交点：
同平面内有n条直线（可不两两相交）：最少0个，最多[n(n-1)]个 若必须相交：最少1个，最多[n(n-1)]个 平行线判定：
判定方法：1、公理：同位角相等，两直线平行。 2、定理：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一直线的两直线平行。
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
两角的边平行或垂直，两角相等或互补。 n条直线相交于一点，有n(n-1)对对顶角。 数 统计表（具体） 据
的 条形（数量多少）（也叫“频数分布直方图”） 表 统计图（直观） 折现（数量变化） 示 扇形（数量所占份额）
第六七八单元复习、归纳
初一数学笔记 8
嘎啾的数学初一笔记
一 元 一 次 方 程 思想方法 例 题 标准形式 ax=b（a=0，b=0，x任意；a=0，b≠0，无解；a≠0，b=0，x=0；a≠0，b≠0，x=b/a) 整体思想，转化思想 1、数字问题；2、几何问题；3、储蓄问题；4、变化率问题；5、行程问题； 解方程格式、步写解，去分母（就高不就低），去括号，移项，合并，系数化为1 骤 列的步骤 解 性质 思想方法 例题 标 准 形 式 审（已知、未知）；设（直接、间接）；找（相等关系）（从文字转化到数学）；列（方程）；解（解方程）；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 只有一个解（根） 1、在等式的左右两边都加上或减去同一个数（同一个整式），等式仍然成立。2、在等式两边同时乘或除以（0除外）同一个数，等式仍然成立. 概念、隐含 二元一次方程：未知数系数不为0；未知数次数为一；整式方程；含有两个未知条件 数；整理变形后任然符合。二元一次方程组：含有相同的两个未知数的方程结合在一起 转化法；整体思想； 行程问题；盈亏问题；年龄问题；几何问题；工程问题；储蓄问题；数字问题；浓度问题；变化率问题；劳力分配问题；方案设计问题；售价问题；调配问题 一元一次方程ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b不为0）； 一元一次方程组： a1x＋b1y＝c1 a2x＋b2y＝c2 二元一次方程（组） 解方程（组）格二元一次方程（组）1、编；2、变；3、代/加/减（消元）；4、求；5、写（联立） 式、步骤 列的 步骤 解 审（已知、未知）；设（直接、间接）；找（相等关系）（从文字转化到数学）；列；解（解方程；可写解之得）；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 二元一次方程：无限制时，有无数组解。 二元一次方程组：3种情况：无数解（a1:a2=b1:b2=c1:c2)；唯一解(a1:a2≠b1：b2)；无解(a1:a2=b1:b2≠c1:c2)；（可用换元法）解题主要思想：消元（转化）→二元变一元；有代入消元法（未知数系数为±1；未知项相同）和加减消元法（未知数系数绝对值相等；未知数系数成倍数关系）。
一 元一次不等式 不等号 思想法 例题 性 质 列的步 骤 ≠；＞；＜；≥；≤ 转化； 方程（组）与不等式（组）结合；价格问题；运输问题；制造问题 若a＞b：a±c＞b±c；c＞0，ac＞bc,a/c＞b/c;c＜0，a/c＜b/a,ac＜bc;c=0,ac=bc;c≥0,ac≥bc;c≤0，ac≤bc 审（题）；设（一个未知数）；找（不等关系）（从文字转化到数学）；列（不等式（组））；解（解不等式（组）；可写解之得）；讨论取值；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 解/解 集 表达：x＞a;x＜a;x≥a;x≤a;a≤x≤b，在数轴上表达；解集的确定：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。 一元一次方程
一、 方程：含有未知数的等式叫做方程
初一数学笔记 9
嘎啾的数学初一笔记
二、 方程的解与解方程：方程的解是能使等式两边结果相等的值，而解方程式求解值的
过程
三、 一元一次方程
① 只含一个未知数②未知数的次数为1 ③左右两边都是等式 四、 等式的性质
若a=b则a+2=b+2 2a=2b
即：①在等式两边都加上或减去同一个数，或同一个等式，等式仍然成立 ② 在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
③ 移项是指方程中某些项，改变符号后，从一边移到另一边的变形过程。 ④ 移项要变号。
⑤ 移项与在同侧交换位置不同。
⑥ 未知项移到左边，已知项（常数项）移到右边。
⑦ 方程两边同时除以未知数的系数的过程叫做系数化为1。 5（x+2）=2（5x-1）
解： 5X+10=10X-2——去括号（恒等变形） 完全平方公式：（X±Y）2=X2±2XY+Y2 5X-10X=-2-10——移项（等式的性质） 平方差公式：（X+Y）(X-Y)=X2-Y2 -5X=-12——合并同类项（变形）
X=12/5——系数化为1（等式的性质）
例题
一元一次方程
行程问题：甲、乙两运动员在400米的环形跑道上练习跑步，已知甲每分钟跑180米，乙的速度是甲的2/3。
（1） 如果两人同时由同一起点出发，反向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？ （2） 如果两人同时由同一起点出发，同向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？ 数字问题：一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则新数比原数大36，则原来的两位数是多少？
几何问题：一块长宽高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，它的高是多少？（π取3） 储蓄问题：小明的爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值为38.88元的计算器。问小明的爸爸前年存了多少元钱？
变化率问题：某工厂甲、乙两车间计划每月共生产3600个零件，由于改进了加工技术，产量大幅提高，上月甲车间的产量比原计划增长12％，乙车间的产量比原计划增长10％，因此共生产4000个零件。求甲、乙两个车间上月实际各生产多少个零件？
二元一次方程（组）
几何问题：已知△ABC是等边三角形，AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求X2-Y2/X2+Y2 行程问题：某人在规定时间类由乙地赶往甲地，如果他以50km/h的速度行驶,会迟到24
分钟，如果他以75km/h的速度行驶,会提前24分钟，求甲乙两地的距离
工程问题：某乳制品厂，现有鲜奶10吨，若直接销售，每吨获利500元；制成酸奶，每
吨获利1200元；若制成奶粉，每吨获利2000元，本厂生产能力是：每天加工酸奶3吨或每天加工奶粉1吨（两种不能同时进行），受气温限制，这批鲜奶要在4天内加工销售完，请问该厂怎样生产获利最多？
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