二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分) 15．（1）计算：lg22?lg2lg5?lg5；
（2）化简：
-sin(???)?sin(??)?tan(2???).
tan(???)?cos(??)?cos(???)解: (1) 1 ； (7分) (2)原式＝
16.已知sin??cos??（1）求sin?cos? （2）求sin??cos?
解：（1）平方得1?2sin?cos??sin?-sin??tan?tan??-＝－1. (14分)
tan??cos?-cos?tan?1(0????) 213，∴sin?cos??? (6分) 48（2）由（1）式知sin?cos??0，0????，∴
?2????
7 42∴sin??cos??0，∴(sin??cos?)?1?2sin?cos??∴sin??cos??
7 (14分) 217．设函数f(x)?sin(2x??)(0????)，y?f(x)图象的一条对称轴是直线x?(1)求?；
(2)求函数y?f(x)的单调增区间.
πππ
解 (1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，
824
?8.
π
又－π<φ<0，则∴k＝1，则φ＝ (7分)
4
(2)由(1)得：f(x)＝sin(2x??4)，
?ππ
令－＋2kπ≤2x?≤＋2kπ，k∈Z，
242
可解得?3???k??x??k?，k∈Z， 883???k?,?k?]，k∈Z. (14分) 88因此y＝f(x)的单调增区间为[?18.设两个非零向量a与b不共线，
(1)若AB＝a＋b， BC＝2a＋8b， CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
→→→
(1)证明 ∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，
19.已知|a|?4,|b|?3,(2a?3b)?(2a?b)?61
(1)求a与b的夹角?； (2)求|a?b|.
解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|－4a·b－3|b|＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cos θ＝
2
[来源:Zxxk.Com]22
a·b－612π
＝＝－. 又0≤θ≤π，∴θ＝.(8分)
|a||b|4×323
2
2
2
来源:Z§xx§k.Com](2)|a＋b|＝(a＋b)＝|a|＋2a·b＋|b|
＝4＋2×(－6)＋3＝13，
∴|a＋b|＝13. (16分) 20．函数f(x)?22
ax?b12f()?是定义在上的奇函数，且 (?1,1)2251?x（1）求函数的解析式 ；
（2）证明函数f(x)在(?1,1)上是增函数； （3）解不等式f(t?1)?f(t)?0．
解：（1）∵f(x)为定义在(?1,1)上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵f()?∴f(x)?122∴a?1 5x (5分) 1?x2(2)任设?1?x1?x2?1，则f(x1)?f(x2)?x1x2(x1?x2)(1?x1x2)= ?221?x121?x2（1?x12)(1?x2)2∵?1?x1?x2?1∴x1?x2?0，1?x1x2?0，（1?x12)(1?x2)?0
∴f(x1)?f(x2)?0,即f(x1)?f(x2)∴f(x)在(?1,1)上是增函数 (11分) (3) ∵f(t?1)?f(t)?0∴f(t?1)??f(t)?f(?t)
?t?1??t1?∴??1?t?1?1,∴t?(0,) (16分)
2??1?t?1?