撰写人姓名： 邓阳春 撰写时间： 2009-11-08 审查人姓名： 侯兆欣
实 验 全 过 程 记 录
时间 实验 线性代数实验 名称 姓 名 同实验者 邓阳春 侯兆欣 学 号 学 号 0705020305 0705020125 地点 室 安全07-3班 安全07-1班 数学实验2学时
一、实验目的
1、熟练掌握矩阵的基本运算；
2、熟练掌握一般线性方程组的求解；
3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：
1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；
2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料
软件需求：
操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求：
Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：
线性代数理论
五、实验步骤：
1、计算下列行列式：
41241202⑴ ；
105200117
>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A)
ans =
0
a10?1b1⑵
0?1c00?1001d。
>> syms a b c d;
>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans =
a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1
?212??，求?(A)?A10?6A9?5A8。 1222、设A??????221??
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8
ans =
2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8
3、求下列矩阵的逆矩阵：
?12?1??； 34?2⑴ ?????5?41??
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8
ans =
2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8
>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)
ans =
-2.0000 1.0000 -0.0000 -6.5000 3.0000 -0.5000 -16.0000 7.0000 -1.0000
??⑵ ??0??01?00?1??。 ???>> syms a
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]; >> inv(A) ans =
[ 1/a, -1/a^2, 1/a^3] [ 0, 1/a, -1/a^2] [ 0, 0, 1/a]
?0,?1,2??1?4、给定线性方程组：Ax?b，A??3,5,7?，b??2?，利用A\\b或inv(A)*b求出其解。
???????0,1,8???3??
>> A=[0 -1 2;3 5 7;0 1 8]; b=[1 2 3]; x=A\\b' x =
0.0667 -0.2000 0.4000
>> x=inv(A)*b' x =
0.0667 -0.2000 0.4000
?4,2,3?5、设A??1,1,0?，AB?A?2B，求B。
?????1,2,3??>> A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3];
B=A/(A-2*eye(3)) B =
3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.0000 -2.0000 12.0000 9.0000 6、把下列矩阵化为行最简形：
?102?1??； 2031⑴ ?????304?3??>> A=[1 0 2 -1;2 0 3 1;3 0 4 -3]; >> rref(A)
ans =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
?231?3?7??120?2?4??。 ⑵ ??3?283?4???2?3743??>> A=[2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 -4;2 -3 7 4 3]; >> rref(A)
ans =
1 0 2 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
7、利用MATLAB求向量组?1??2?135?，?2???4313?，?3??3?234?，
?4??4?11517?，?5??76?70?的极大线性无关组，并将其余向量用该极
大线性无关组线性表示。
>> a1=[2 -1 3 5]; >> a2=[-4 3 1 3]; >> a3=[3 -2 3 4]; >> a4=[4 -1 15 17]; >> a5=[7 6 -7 0];
>> A=[a1' a2' a3' a4' a5']
A =
2 -4 3 4 7 -1 3 -2 -1 6 3 1 3 15 -7 5 3 4 17 0 >> [R,j]=rref(A) R =
1.0000 0 0 0 37.6667 0 1.0000 0 0 -14.0000 0 0 1.0000 0 -43.6667 0 0 0 1.0000 1.6667 j =
1 2 3 4
37.6667*a1+(-14.0000)*a2+(43.6667)*a3+1.6667*a4=a5
?x1?x2?x3?x4?0?x?2x?2x?134?28、a、b取何值时，方程组?有唯一解，无解，无穷多组解，并
?x?a?1x?2x?b?34?2??3x?2x?x?ax??1?1234 求有无穷多组时的一般解。
>> syms a b;
A=[1 1 1 1;0 1 2 2;0 -1 a-1 -2;3 2 1 a]; det(A) ans = a^2-1
>> a=solve('a^2-1','a') a = 1