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为：π?62?67．2512 【解析】
120?2?15?24π?15平方厘米． 36030A10B2010C
如图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径30米的C分别是半径为20米和10米的
3个圆，B，41个圆． 4311所以羊活动的范围是π?302??π?202??π?102?
444311???π??302??202??102??
444???2512．
68．4.5
【解析】面积?圆心角为60?的扇形面积?半圆?空白部分面积(也是半圆)?圆心角为60?的扇形面积?603?π?32?π?4.5(cm2)． 360269．0.6775
【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧AA'转到A'点，B点沿弧BB'转到B'点，D点沿弧DD'转到D'点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧A'AB与BDD'A'之间的阴影图形．
S阴影?S半圆?S空白
11S△ABC?S△BDC?S△AD'C??1?1?(平方米)，
22S△ABC?S正方形ADCD'?CD2?1(平方米)， 2所以，S扇形DCD'?我们推知S阴影? ?ππ1π?CD2???(平方米)， 4428π ?BC2?S扇形DCD'?(S△BDC?S△ACD'）2ππ1?? 282答案第20页，总32页
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?3π1? 82 ?0.6775(平方米)． 70．9π 41，如4【解析】容易发现，DC边和BC边旋转后扫过的图形都是以线段长度为半径的圆的图：
A'ABDCB' 因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为9π． 42、研究AB边的情况．
在整个AB边上，距离C点最近的点是B点，最远的点是A点，因此整条线段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间，见如图中阴影部分：
A'ABDCB' 下面来求这部分的面积．
观察图形可以发现，所求阴影部分的面积实际上是：
扇形ACA'面积＋三角形A'B'C面积－三角形ABC面积一扇形BCB'面积＝扇形ACA'面积
52π32π一扇形BCB'面积???4π 443、研究AD边扫过的图形．
由于在整条线段上距离C点最远的点是A，最近的点是D，所以我们可以画出AD边扫过的图形，如图阴影部分所示：
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A'ABDCB' 52π42π9用与前面同样的方法可以求出面积为：??π 444旋转图形的关键，是先从整体把握一下”变化过程”，即它是通过什么样的基本图形经过怎样的加减次序得到的．先不去考虑具体数据，一定要把思路捋清楚．最后你会发现，所有数据要么直接告诉你，要么就”藏”在那儿，一定会有．
可以进一步思考，比如平行四边形的旋转问题、一般三角形的旋转问题等等，此类问题的解决对提高解决几何图形问题的能力是非常有益的． 71．1
【解析】对于这类问题，可以在初始时在小环上取一点A，观察半径OA，如图⑴，当小环沿大环内壁滚动到与初始相对的位置，即滚动半个大圆周时，如图⑵，半径OA也运动到了与初始时相对的位置．这时OA沿大环内壁才滚动了半圈．继续进行下半圈，直到OA与初始位置重合，这时OA自身转了1圈，因此小铁环自身也转了1圈．
（1） （2）
对于转动的圆来说，当圆心转动的距离为一个圆周长时，这个圆也恰好转了一圈．所以本题也可以考虑小铁环的圆心轨迹，发现是一个半径与小铁环相等的圆，所以小铁环的圆心转过的距离等于自己的圆周长，那么小铁环转动了1圈． 72．6 【解析】当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180??60??60??60?．而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120°． 当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360??60??60??90??150?．而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300o．
长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条边．120??8?300??4?2160?，所以这枚硬币转动了2160o，即自身转动了6圈． 另解：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个2π即滚动了一周． 73．A点，3周，6π．
答案第22页，总32页
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1【解析】先计算轨迹的长度：三个半径为2的半圆，?(2?2π)?3?6π，
26π?2π?3，即为3周，所以答案为A点，3周，6π． 74．25.12
【解析】在处理图形的运动问题时，描绘出物体的运动轨迹是解决问题的第一步，只有大的方向确定了，才能实施具体的计算．
22222AC222B2图⑴22图⑵
2D2AC2B22D'222222ACB22图⑷222图⑶
在数学中，本题所作出的这个曲边三角形叫“莱洛三角形”，“莱洛三角形”有一个重要的性质就是它在所有方向上的宽度都相同．
为了求出“莱洛三角形”滚动时经过的面积，可以分2步来思考：
第1步：如图⑵所示，当“莱洛三角形”从顶点A的上方滚动到顶点A的左边时，这时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以A为圆心、2cm为半径、圆心角为60°的扇形．在顶点A、B、C处各有这样的一个扇形； 第2步：如图⑶所示，当“莱洛三角形”在边AB上滚动时，这时可以把阴影“莱洛三角形”看作是以图⑶中D点为圆心的圆的一部分，这个圆在以C点为圆心的弧AB上滚动，可知此时圆心D运动的轨迹是图⑶中的弧DD'，所以此时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以C为圆心、4cm为半径、圆心角为60°的扇形减去半径为2cm的60°的扇形； 综上所述，去掉图⑷中阴影“莱洛三角形”后所形成的组合图形就是要求的面积．
60?6060???222滚动时经过的面积是：3??π?22? ?3?π?4??π?2?????8π?25.12(cm)．
360?360360???75．36
【解析】
答案第23页，总32页
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割补法．如图，格线部分的面积是36平方厘米． 76．
19 281圆周，非阴影部分有3个完整的小正4【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是
方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的77．8 【解析】
19． 28
阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为 4?4?2?8． 78．16 【解析】
我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等
2（2?2）?16（m2）于．
79．57:100 【解析】
答案第24页，总32页