用MATLAB解决电磁学中电场问题
摘 要：二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的
普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。在进行电场及电势问题的研究时，电场虽然是确实存在的，但是由于其抽象而不易被理解，而且即使在实验室中，我们也很难实现其理想化模型。这样就使得教师在教学过程中不能生动且直观的描述出来，学生在学习过程中也将很难理解和接受。本文利用计算机数学软件MATLAB模拟仿真真空中自由电荷，电偶极子，带电细棒，尖端导体等附近静电场电场线及等势线分布图型，从而使其更加形象，生动，直观，更加便于学生学习，理解和接受，同时使的教师教学更加方便，快捷。
关 键 字：MATLAB软件，静电场，尖端导体，尖端效应，电场强度，电势。
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目录
1 引 言·····························································1 2用MATLAB处理静电场中的电场线和等势线的问题············1 2.1用MATLAB模拟仿真真空中点电荷的电场线和等势线分布········1 2.2用MATLAB模拟仿真真空两个点电荷的电场线及等势线分布·······3 2.2.1用MATLAB模拟真空中两个同种点电荷的电场线及等势线分布·····3 2.2.2用MATLAB模拟真空中两个同号但不等量点电荷的电场线和电势分布··5 2.2.3
用
MATLAB
模拟电偶极子的电场线及等势线分
布··································································6 3用MATLAB模拟均匀带电细棒的电和分布情况···························8 4用MATLAB模拟两个无限长导线的电位和电场分布······················9 5尖端导体附近的电场及电势特点及其应用·····························11 5.1电场函数····················································11 6总结·····························································13 7参考文献·························································14
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1引 言：
二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。我们在研究电磁学中的电场问题时，通常将自由电荷看作一个理想化的模型。电场虽然存在，但是人们是不能直接观察到的，并且这些理想化模型很难在实验室建立起来，这样就会显得空洞乏味，使得在教学的过程老师授课难以到位，学生在学习过程中不容易理解和接受。本文主要运用计算机数学软件MATLAB来模拟真空中自由电荷、带电细棒，电偶极子及尖端导体等产生的静电场在空间中的分布，并通过二维和三维图形模拟电场和电势的分布图像。我们把这些理想化的模型和抽象的概念通过计算机软件实现，既能使学生容易理解，也可以启发他们在学习过程中充分运用计算机软件资源，使得学习效率倍速提高。
MATLAB作为一种科学高效的计算软件，其主要作用是进行矩阵的运算，并且还可以进行信息领域的处理。它比起其他计算机软件使用更加方便，输入更加简洁，运算更加高效，内容更加丰富，并且很容易由用户自行扩展。通过对MATLAB软件的运用，可以在学习过程中具有更高效率、更加富有创造性的进行科学计算
2 用MATLAB处理静电场中的电场线和等势线的问题
在电磁学中，点电荷，电场强度，以及点电荷在真空中电场的分布等，都是电磁学中重要的内容。在处理这些问题时我们一定要做到形象直观，使学生更易理解，进入二十一世纪以来，随着计算机技术的提高，作为二十一世纪的新型人才，我们必不可少的要用到一些计算机软件。下面我们就用MATLAB程序将这些抽象的概念模拟成形象的图像，清晰地展现在大家面前，以方便学习和交流。
2.1用MATLAB模拟仿真真空中点电荷的电场线和等势线分布
为了研究以及学习方便，我们假设真空中存在一点电荷，其所带电荷量为Q，并规定其初始位置为坐标原点，从而建立平面直角坐标系，用数学软件MATLAB模拟仿真出点电荷产生的电场线和等势线在真空中的分布图像。
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图1：真空中点电荷的电场线和等势线分布图
2.2用MATLAB模拟仿真真空两个点电荷的电场线及等势线分布
研究完真空中的点电荷后，我们不禁会想到如果是两个点电荷呢?他们的电场分布又会是何种情景，对于两个带等量同号的点电荷，由于它们的相对位置，电荷量的分布等因素的不同，用几何作图的方法描述出它们的电场线和等势线分布的立体图，就显得有一定困难。而通过运用数学软件MATLAB，只要我们知道这两个点电荷的距离，明确它们所带的电荷量，就可以模拟出它们的电场线和等势线分布图像。使得我们更加形象直观的认识到电场及电势现象，从而在学习中更易理解和接受。
2.2.1用MATLAB模拟真空中两个等量同号点电荷的电场线和电势分布
根据我们高中及大学期间所学电磁学知识，如果我们知道点电荷在真空中所产生的电势分布为V，那么电场强度的大小为电势梯度的相反数，即：
E???V (1)
为了研究的方便，我们往往规定真空中无穷远的电势为零，则它们所发出的的电场中，空间的电势分布为：
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V?V1?V2?q14??0r1?q24??0r2 (2)
通过计算电势梯度，便可以得到两个点电荷的电场分布。
在运用数学软件模拟两个点电荷电场线和等势线时，先运用指令meshgrid(x,y)，它的作用是把分布在xy平面内的，一个区域内的所有场点都一一表示出来。设两个点电荷分别位于距离原点1m处，为了有较好的直观效果，这里取e?1.6?10?10库伦。
图2：等量同号点电荷的电场线和等势线分布图
2.2.2用MATLAB模拟真空中两个同号但不等量点电荷的电场线和电势分布
由我们所学过的知识可知，同号但不等量电荷的电场和电势公式与等量同号电荷相同，下面我们就模拟同号但不等量点电荷的电场线和等势线分布。
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