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河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试
文科数学试题
(时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将
自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题,共60分）
—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数z=1-i,则1?z对应的点所在的象限为 zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限
2. 若集合A?{x?Z|2?2x?2?8}，B?{x?R|x2?2x?0}，则A?(CRB)所含的元素个数为
A. O B. 1 C. 2 D. 3
3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做
“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、?、60，选取的这6名学生的编号可能是
A. 1,2,3,4,5,6 C. 1,2，4，8，16，32
B. 6，16，26，36，46，56 D. 3,9,13 ,27,36,54
且其渐近线的方程为3x?4y=0,4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，则 该双曲线的标准方程为
x2y2x2y2A. ??1 B. ??1 916169第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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y2x2y2x2 C. ??1 D. ??1 9161695.设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：
①l//m,m?a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a丄β，l?a，则l丄β ④l丄a，m丄a,则l//m
其中正确的命题的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 执行右面的程序框图，输出的S值为 A. 1
B. 9
C. 17
D. 20
7. 已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为 A. 4
B. 6
C. 8
D. -9
8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中
3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击
中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A. 0.85
B. 0.8
C, 0.75
D. 0.7
9. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, 是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为
A. a??5)2111 B. a?0 C. a?? D. ??a?0 22210. 已知函数f(x)?|sin(2x??6)|，下面说法正确的是 ?? B.函数图象的一条对称轴方程为x? 432?5?,]上为减函数 D函数是偶函数 C.函数在区间[36A.函数的周期为11. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,则此三棱锥的外接球的表面积为
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A 4π C.
12. [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4 B, 12π
16?64? D. 33第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a
13.已知向量 a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______
2??1?x(x?1)14.若f(x)??x则??2(x?1)??1f??=________ ?f(log2(6)?15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时’过点P引圆
111(x?)2?(y?)2?的切线，则此切线段的长度为_______ 242121321432116已知数列{an},,,,,,,,,,?，依它的10项的规律，则a99+a100 的值1121231234为______
三、解答题:本大题共6小通，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步職‘
17. (本小题满分12分）
已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边长，(2c?b)cosA?acosB (I)求角A的大小；
(II)若a=2，ΔABC的面积为1，求b，c.
18. (本小题满分12分）
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，?ABC=?ADC=90°
?BAD=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(II)求三棱锥D-ABP和三棱锥P-PCD的体积之比.
19. (本小题满分12分）
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果： 表1:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？
表3 ：
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20. (本小題满分12分）
x2y2椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴
ab不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率； (II)若椭圆的离心率满足0?e?
5?1,0为坐标原点，求证?AOB为钝角. 221(本小题满分12分）
已知函数f(x)=e+ax-1(e为自然对数的底数).
x
(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
2
(II)若f(x)?x在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且?BAD??BMF:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ (II)求证：?BMD??BOD
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