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23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为: ?sin2??cos?
(I)求曲线l的直角坐标方程；
?2x?2?t??2(II)若直线l的参数方程为?（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B
?y?2t?2?两点求|AB|的值
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;
(II)不等式f(x)?1在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围
2013年高中毕业班第一次模拟考试
（数学文科答案）
一、选择题 A卷答案
1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B卷答案
1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC
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二、填空题
13513．2 14．36
37615. 2 16 .24
二 解答题
17.解：(Ⅰ)法一：由(2c?b)cosA?acosB及正弦定理得： (2sinC?sinB)cosA?sinAcosB?????2分 则2sinCcosA?sinBcosA?sinAcosB?sin(B?A)
?A?B?C??,?sin(A?B)?sinC
2sinCcosA?sinC
由于sinC?0，所以，又0?A??，故
cosA?22 ?????? 4分
A??4. ???????? 6分
或解：(Ⅰ)由(2c?b)cosA?acosB及余弦定理得：
b2?c2?a2a2?c2?b2(2c?b)?a2bc2ac ????????? 2分
整理得：b?c?a?2222bc
b2?c2?a22cosA??2bc2 ???????? 4分
又0?A??，故
A??4. ????????? 6分
1bcsinA?ABCS2(Ⅱ) 的面积==1,
故bc=22 ① ??????? 8分
222a?b?c?2bccosA 和a=2， 根据余弦定理
P 可得c?b=6?? ② ??????? 10分 解①②得
A 第 7 页 共 13 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 22O D B C
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??b?2?b?2???c?2??c?2. ???????? 12分 ?或者??18．解：证明：(Ⅰ)??ABC??ADC?90,AD?AB,AC为公共边，
?Rt?ABC?Rt?ADC ，??????? 2分
则BO=DO,
又在?ABD中，AB?AD,所以?ABD为等腰三角形.
?AC?BD ,???????? 4分
而PA?面ABCD，PA?BD， 又PA?AC?A,?BD?面PAC，
又BD?面PBD，?平面PAC?平面PBD.???????? 6分
?Rt?ABC?BAC?60AB?1(Ⅱ) 在中，，，则BC?3,
S?ABD?1AB?ADsin12002
133??1?1?=224，????????8分
S?BCD?1BC?CDsin6002
1333??3?3?=224,???????10分
VD?ABPVP?ABD=VB?PCDVP?BCD1S?ABD?PAS1?3??ABD?1S?BCD?PAS?BCD33 . ???????12分
19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x,
x30? 依据题意有750100，???????4分
解得：x?225 ，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.??????? 6分
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（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表： 男生 女生 合计 上网时间少于60分钟 60 70 130 上网时间不少于60分钟 合计 40 30 70 100 100 200 ????? 8分
200(60?30?40?70)2200K???2.198?2.706100?100?130?7091 其中??????10分
2因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.???????12分 20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知AF1?AF2?BF1?BF2?2a，??ABC周长为4a， 因为?ABF2为正三角形，所以
AF2?BF2，AF1?BF1，
F1F2为边AB上的高线，??????????2分
?2c?cos3004a3，
e?c3?a3.??????? 4分
∴椭圆的离心率
（Ⅱ）设A(x1,y1)，
B(x2,y2)0?e?因为
1?55?1a?.2，c?1，所以2????6分
????????b41y2b42?2?1y?2OA?OB?x1x2?y1y2?1?22AB与xa, aba①当直线轴垂直时，，，
35?(a2?)2?3?5?a?3a?1224????????a?2OA?OB?0， a2a2=， 因为，所以
42??AOB为钝角.?????????8分
x2y2?2?12y?k(x?1)b②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：，代入a，
2222222222(b?ak)x?2kax?ak?ab?0， 整理得：
?2a2k2a2k2?a2b2x1?x2?2x1x2?2b?a2k2，b?a2k2
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????????OA?OB?x1x2?y1y2
x1x2?y1y2?x1x2?k2(x1?1)(x2?1) ?x1x2(1?k2)?k2(x1?x2)?k2
(a2k2?a2b2)(1?k2)?2a2k4?k2(b2?a2k2)?b2?a2k2 k2(a2?b2?a2b2)?a2b2?b2?a2k2
k2(?a4?3a2?1)?a2b2?b2?a2k2??????10分
42令m(a)??a?3a?1， 由 ①可知 m(a)?0，
??AOB恒为钝角.??????12分
xx??21．解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?e?x?1，f(1)?e，f(x)?e?1，f(1)?e?1，
函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?e?(e?1)(x?1) 即y?(e?1)x?1 ?????? 2分 设切线与x、y轴的交点分别为A，B． 令x?0得y??1，令y?0得S△OAB?111??1?2e?12(e?1)x?11A(,0)e?1，∴e?1，B(0,?1)
．
12(e?1)在点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
???????4分
1?x2?exa≥f(x)≥x2x（Ⅱ）由得， 1?x2?ex1exh(x)???x?xxx， 令
1ex(x?1)(x?1)(x?1?ex)h?(x)?1?2??2xxx2
k(x)?x?1?ex令，???????? 6分 k?(x)?1?ex，
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