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昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第二次统一练习
数
考生须知 学 试 卷 2012．6
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题或画图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将答题卡交回。 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．?1的倒数是 211 D．? 22A． 2 B．?2 C． 2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C
D
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 A．50° B．40° C．30° D．20°
4．若m?2?(n?1)?0，则m?2n的值为 A．?4
B．?1
C．0
D．4
2CAODB5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是
6．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔 直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为 A．30 B．20 C．10 D．5
7． 在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为 A．
A
B
C
D
1 3 B．
1 2 C．
1 4 D．
1 68．下右图能折叠成的长方体是
第1页
。
A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．若分式
2x?4的值为0，则x的值为 ． x?110．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．
11．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4∶3，则这个菱形的面积是 ． 12．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格
纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为
B1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是 ．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） A13．计算：2?sin45???8?(?2012)． 14．解方程：
?10x2??1． x?1x3，求代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值．
ABD15．已知x?1?16．如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长
线上的点，且BD=CE．求证：DC=EA．
17．如图，已知：反比例函数y? CEk（x＜0）的图象经过点A（－2，4）、 xByACFEOx，过点A作AF⊥x轴于点F, 过点B作BE⊥y轴于点E,交AF于 B（m，2）
点C，连结OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．
18．列方程（组）解应用题：
李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥
AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长． A
F第2页
EDBC。
20．如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交⊙O
于点D，点E在OP上且DE=EP ． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DH?OP于点H，若HE=6，DE=43，求⊙O的半径的长． OAHBEPD
践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：
抽样调查学生社会实践时间的人数统计图人数605040302010时间3天4天5天6天7天及以上21. 某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实
各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图6天5天30% %7天及以上4天20%3天15%
请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
22．类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，
BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S1、S2、S3， 则 S1?1（x1-y）sin60o， 21S2?（y1-z）sin60o，
21S3?（z1-x）sin60o．
2xA由 S1+S2+S3＜S?ABC，
HS11-yDF1-xyS3S2CBzE1-z第3页
。
得
3111． （x1-y）sin60o+（y1-z）sin60o+（z1-x）sin60o＜4222所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a?x=b?y=c?z=d?t=k． 求证：ay＋bz＋ct＋dx＜2k．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知m为整数，方程2x?mx?1=0的两个根都大于-1且小于
为有理数时，求m的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在yy22轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D(4，)． 3B2A（1）求抛物线的解析式； 1（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的 C距离之和最小，求出点M的坐标； -1O12（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向 -1点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到 达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S=223，当方程的两个根均2x5时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行4四边形, 求出点R的坐标． 25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于
E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．
（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD． （2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．
A A DE DHHEG GBBCCFF
第4页
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昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2012．6
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号 答 案
13=
．
9 2
解
10 6π
：
11 24
原
12 6
式
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
12??22?1 ……………………… 4分 22
33?2． ……………………… 5分 22214．解：x?2(x?1)?x(x?1)． ………………………
=1分
∴
x2?2x?2?x2?x． ……………………… 2分
∴
2． ……………………… 4分 32经检验，是原方程x?3根． ……………………… 5分 x?2的
15．解：原式=x?2x?1?4x?4?4 ……………………… 2分
=x?2x?1 ……………………… 3分 =
2(x?1)2． ……………………… 4分
第5页