。
∵ x?1? ∴
3，
原
式
=3 ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ BC=AC，∠1=∠2=60°． ……………………… 1分 ∴ ∠3=∠4=120°． ……………………… 2分 ∵ BD=CE， ……………………… 3分 ∴ △BDC≌△CEA． ……………………… 4分 ∴DC=EA． ……………………… 5分
17．解：∵ y?DAB1324CEk（x＜0）的图象经过点A（－2，4）、B（m，2）， x∴ k??8． ……………………… 1分
8∴ y??． ……………………… 2分
x∴ m??4． ……………………… 3分
∵ 直线l过点O，
∴ 设直线l的解析式为：y?kx，其中k?0． ∵ 直线l平分△AFO的面积， ∴
直
线
l
过
AF
的
中
点
C
（
-2
ylBACFOEx，
2）． ……………………… 4分
∴ k??1． ∴
直
线
l
的
解
析
式
为
：
y??x． ……………………… 5分
18．解：设自行车路段米， ……………………… 1分
则
为
x
x5000?x??15． ……………………… 3分 600200解之，得x
3000． ……………………… 4分
∴ 5000- x = 2000．
答：自行车路段为3000米，长跑路段为
米． ……………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
19．解：∵ ∠ACB=90°，AE⊥AB，
∴ ∠1+∠B =∠1+∠2=90°．
∴ ∠B=∠2． ……………………… 1分 ∵ EF⊥AC，
=
2000
A12F34567EDBC第6页
。
∴ ∠4=∠5 =90°． ∴ ∠3=∠4． ∵ AB=AE， ∴ △ABC≌
EAF． ……………………… 2分
∴ BC=AF，AC=EF． ∵ BC=4， ∴ AF=4． ∵ FC=5， ∴ AC=EF=9． 在Rt△ABC中
22AB?BC2?AC2=4?9=97． ……………………… 3分
△
，
∴ AE=97．
∵ ED⊥BC，
∴ ∠7=∠6 =∠5= 90°． ∴ 四边形EFCD是矩形． ∴ CD=EF=9
ED=FC=5． ……………………… 4分
∴ 四边形ABDE的周=AB+BD+DE+EA=97+4+9+5+97=18+297． …………… 5分 20．（1）证明：连结OD． ……………………… 1分
∵ OA=OD， ∴ ∠A=∠1． ∵ DE=EP， ∴ ∠2=∠P． ∵ OA?OB于O， ∴ ∠A+∠P=90°． ∴ ∠1+∠2=90°． ∴ ∠ODE=90°． 即 OD?DE．
∵ OD是⊙O的半径，
∴
（2）解：∵DH?OP于点H，
∴ ∠DHE=90°． ∴ cos∠3=
6DH3==． HE432，长
O1HB23EPAD DE是⊙O的切
线． ………………………………………………………… 3分
第7页
。
∴ ∠3=30°
∵ 在Rt△ODE中，tan∠3=∴
OD43OD， DE=
3． 3∴ OD=4.
即 ⊙O的半径
4． ……………………………………………………… 5分
为
21．解：（1）20÷10％=200（名）
答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………………………… 1分 各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生社会实践时间的人数统计图人数（2） 606天
5025% 5天40300 7天及以上20 4天203天时间15% 10%3天4天5天6天7天及以上
………………………………………………
…… 3分
（3）（30%+25%+20%）×1000=750（名）
答：“活动时间不少于5天”的大约有750人． ………………… 5分
22．证明：如图，作边长为k的正方形ABCD． …………………1分
yHbD 并分别在各边上截取： AS4S AE=a，DH=b,CG=c,BF=d, za1 ∵ a+x=b+y=c+z=d+t=k，
∴ BE=x，AH=y,DG=z，CF=t. …………………2分 ∵ ?AExS2BdcS3tCF?B?C?D90°,
1111S2=dx，S3=ct，S4=bz． ∴ S1=ay， …………………22223分
∵ S1+S2+S3+S4 1111ay+dx+ct+bz 第8页 。 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23 ． 解 ： 设 y?2x2?mx?1． …………………………………………………………………1分 ∵ 2x?mx?1?0的两根都在?1和∴ 当 23之间， 2， x??1时 y?0，即： 2?m?1?0 ． ………………………………………2分 393当x?时，y?0，即：?m?1?0． …………………………………… 2223分 ∴ 1?2?m?1． ………………………………………………………………………4分 3∵ m为整数， ∴ m??2，?1，0． ……………………………………………………………………5分 ① 当m??2时，方程2x?2x?1?0，??4?8?12， ∴ 此时方程的根为无理数，不合题意． ② 当m??1时，方程2x?x?1?0，x1??，x2?1，符合题意． ③ 当m?0时，方程2x?1?0，x??综 合 ① ② 222122，不符合题意． 2③ 可 知 ， m??1． ………………………………………………………… 6分 24． 解：（1）据题意，A(0，2)，B(2，2)， C(2，0) ． ∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)， ??c?2，?∴ ?2?4a?2b?2， ?2??16a?4b?2．?31a??， 61∴ b?，3c?2． 23第9页 。 ∴ ∴ ∴ 11y??x2?x?2． ………………………………………………………… 2分 63（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A． 连接AD，与对称轴的交点即为M． ∵ A（0，2）、 D（4，2）， 3∴ 直线AD的解析式为：y??2yAMBD21x?2． 31-1-15 当x=1时，y?， 3 ∴ M （ O11 Cx， 5）． ………………………………………………………… 4分 3（3） ① AP=2t, PB=2-2t, BQ=t． 在Rt△PBQ中,∠B=90°， ∴ PQ2?PB2?BQ2． 321-1yAPQBCR（2?2t）?t． ∴ S?O1-1222x∴ S?5t2?8t?4,（0≤t≤1）． 55?5t2?8t?4． 44111 ∴ t?,t?＞1（舍）． 210 ②当S?时， ∴ P（1，2），Q（2，3）． 2 ∴ PB = 1． 根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB． ∴ R（3，3）． 2此时，点R（3，3）在抛物线y??x2?x?2上． ……………………………… 216138分 25．解：（1）①∵ BD⊥AC，AF⊥BE， ∴ ∠ADH=∠HGB=90°． ∵ ∠BHG=∠AHD， ∴ ∠HBG=∠HAD． AKHDEGBFC第10页 。 ∵ ∠ABC=∠FGB=90°， ∴ ∠BAF+∠AFB=90°， ∠GBF+∠AFB=90°． ∴ ∠GBF=∠BAF． BAC． FC=2KD． FC=2HD． FC= 43HD． ∵ BE平分∠DBC， ∴ ∠GBF=∠HBG． ∴ ∠HAD=∠BAF． 即 AF平 分 ………………………………………………………2分 ②∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴ ∠C=∠BAC = 45°， ∴ AB=BC． ∵ BD⊥AC， ∴ AD=DC= 12AC． 过点D作KD∥FC交AF于K， ∴ KDFC?ADAC?12． ∴ ………………………………………………………4分∵ BE平分∠DBC，BE⊥AF， ∴ ∠DBE=∠EBF，∠HGB=∠FGB=90°． ∴ ∠BFH=∠BHF． ∴ ∠BHF=∠DHK． ∴ ∠BFH=∠DHK． ∵ KD∥BC， ∴ ∠DKH=∠BFH． ∴ ∠DKH=∠DHK． ∴ KD=HD． ∴ ………………………………………………………6分 （ 2 ………………………………………………………8分 ∠ ） 第11页