湖南师大附中
2011—2012学年度下学期第一次月考
高一数学试题
时 量：120分钟 满 分：150 分（必考I部分100分，必考II部分50分） 命题：湖南师大附中高一数学备课组
必考I部分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的 A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
2．对总数为N的一批零件用简单随机抽样方法抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为
A．100 B．120 C．150 D． 200
3. 右边的程序运行后输出的结果是 S=1 A. 16 B. 32 i =1 C. 64 D. 128 DO S=2*S i = i+1 LOOP UNTIL i ? 6
PRINT S END 4. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率为 A.
3112 B. C. D. 42435. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43
C. 3,6,12,24,48 D. 8,16,24,32,40
654326. 用秦九韶算法计算多项式f(x)?3x?5x?6x?79x?8x?35x?12在x??4
时的值时,v2的值为 A. －57 B. -22 C. 34 D. 74
7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是
A.至少一个黑球与都是黑球 B.至少一个黑球与至少一个红球 C.至少一个黑球与都是红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 ?为9．??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y4，据此模型预报广告费用为6万元时销
售额为
A．63．6万元
B．65．5万元
C．67．7万元
D．72．0万元
二、填空题：本大题共６个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上. 9. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的 中位数分别是__________、___________. 甲 乙
8 2 9
9 1 3 4 5
2 5 4 8 2 6
7 8 5 5 3 5
6 6 7
[来源学科网ZXXK]10. 将二进制数110011（2）化为五进制数，结果为___________(5).
11. 已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是______.
12. 读程序，该程序表示的函数是_________.
13. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为______.
14. 利用随机模拟方法计算如右图中阴影部分（y?1和y?x所围成的部分）的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的有698粒，由此可得S的近似值 为 .
2INPUT x IF x<1 THEN y = x+1 ELSE y = –x+1 END IF PRINT y END 11，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为32y 1 D C A O B x
三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本题满分10分）
从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数； （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?
16.（本题满分10分）
下面有两个关于―袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球‖的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？
游 戏 1 2个红球和2个白球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜
游 戏 2 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 17.（本小题满分12分）
如图是一个计算n(n?N?)个数2,345,,,234,n?1的和的程序框图，请完成该图n的程序框：
（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出程序.
18.（本小题满分12分）
设函数f(x)?x2?2ax?b2?4．
（Ⅰ）若a是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[－2,2]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率.
开 始 输入n i = 1 S = 0 i = i+1 （2） （1） 否 输出S 结 束 是 必考II部分
19．(本小题满分12分)
已知f(x)?log2(1?x)?log2(1?x). （Ⅰ）求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；
（Ⅲ）求f(2)的值. 2
20．(本小题满分12分)
sin(已知f(x)?5??x)2?sin(x??)?cos(??x).
cos(x?)2（Ⅰ）当tan(??x)??2时，求f(x)的值；
（Ⅱ）指出f(x)的最大值与最小值，并分别写出使f(x)取得最大值、最小值的自变量
?x的集合.