21．(本小题满分13分)
如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC. （Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB； （Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
S
A
B
22．(本小题满分13分)
已知圆C的圆心在直线y??2x上，并且与直线x?y?1相切于点A（2，－1）.
C
（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）从圆C外一点M引圆C的切线MN，N为切点，且MN＝MO（O为坐标原点），求MN的最小值.
参考答案
一、选择题题号 答案 二、填空题
9. 45；46 10. 201 11.
1 Ｃ 2 B 3 Ｃ A4 [来源:学科网ZXXK]5 B 6 Ｃ 7 D 8 Ｂ 2
?x?1，x?1，212. y?? 13. 14. 1.396
3??x?1，x?1.三、解答题
15.解：（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为
[来源学科网Z|X|X|K]1?(0.005?0.035?0.02?0.01)?10?0.3 ……2分 所以 a?0.3?10?0.03 ……３分
（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：18?1?3. ……6分
3?2?1（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：
105?0.05?115?0.35?125?0.3?135?0.2?145?0.1?124.5（厘米） ……10分
16.解：游戏１：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
―取出的两个球同色‖包含的基本事件有４个. ……３分
所以Ｐ（甲胜）＝
121，Ｐ（乙胜）＝１－＝. 333因此规则是不公平的. ……５分
游戏２：从３个红球和１个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
―取出的两个球同色‖包含的基本事件有６个. ……８分 所以Ｐ（甲胜）＝
111，Ｐ（乙胜）＝１－＝. 222因此规则是公平的. ……10分
17. （I）(1)处应填写：i?n? …………………………………………3分
(2)处应填写：s?s?（II）程序：
i?1 …………………………………………6分 i
[来源学科网]
18.解：
INPUT n i =1 s=0
WHILE i<=n s=s+(i+1)/i i = i+1 WEND PRINT s END
………………………………………………8分
………………………………………………11分 ………………………………………………12分
函数f(x)?x2?2ax?b2?4无零点?方程x?2ax?b?4?0无实根?a?b?4记事件A为函数(x)?x2?2ax?b2?4无零点.
2222 ………………2分
（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）. ………………4分 事件A包含6个基本事件. …………5分 所以P（A）＝
62?. …………6分155[来源学+科+网Z+X+X+K] b （Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为
?，…………8分 ???(a,b)|?2?a?2， 0?b?2 事件A所构成的区域为
2 A?(a,b)|a2?b2?4,且(a,b)???，…………10分 即图中的阴影部分. 所以P(A)??-2 O 2 a SA2????. …………12分 S?8419. 解：（Ⅰ）由??1?x?0， ……………………2分
?1?x?0 ???x??1 ??1?x?1 ……………………3分
?x?1∴函数f(x)的定义域为?x|?1?x?1?. ……………………4分 （Ⅱ）函数f(x)的定义域为?x|?1?x?1?， ∵ f(?x)?log2[1?(?x)]?log2[1?(?x)]
?log2(1?x)?log2(1?x)?f(x) ……………………8分
∴ 函数f(x)?log2(1?x)?log2(1?x)是偶函数. ……………………9分 （Ⅲ）
222)?log2(1?)?log2(1?)22222?log2[(1?)(1?)]221 ?log2(1?)21?log22??1f(……………………12分
20.解： （Ⅰ）
5??x)cosx2f(x)??sin(x??)?cos(??x)??(?sinx)?(?cosx)?cos2x
?sinxcos(x?)2sin(……………………3分
由tan(??x)??2，得tanx??2. ……………………4分
所以f(x)?cosx?
2（Ⅱ）因为f(x)?cosx，所以f(x)的最大值为1，最小值为0.
211? . ……………………6分
1?tan2x5……………………8分
当f(x)?1时，cosx??1，此时x?k?,k?Z.
所以使f(x)取得最大值的自变量x的集合为?x|x?k?,k?Z?.
……………………10分
当f(x)?0时，cosx?0，此时x?k???2,k?Z.
所以使f(x)取得最小值的自变量x的集合为?x|x?k??????,k?Z?. 2?……………………12分
21. 解：（Ⅰ）平面SBC⊥平面SAB.理由如下：
因为∠SAB＝∠SAC＝90°， 所以SA⊥AB，SA⊥AC， 所以SA⊥底面ABC. ………………………………2分 又BC在平面ABC内，所以SA⊥BC. 又AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB. ………………………………4分 因为BC在平面SBC内，所以平面SBC⊥平面SAB. ………6分 （Ⅱ）作AD⊥SB，垂足为D.
S 由（Ⅰ）知平面SBC⊥平面SAB，
则有AD⊥平面SBC. …………8分 E 作AE⊥SC，垂足为E，连结DE， 则∠AED为二面角A－SC－B的平面角. ………10分
D
设SA＝AB＝2，则SB＝BC ＝22，AD＝2， A AC＝23，SC＝4，可求得AE＝3.
C
B
Rt?ADE中，sin?AED＝AD26 ＝＝，AE336.……13分 3所以二面角A－SC－B的平面角的正弦值为
22.解：（1）与直线x?y?1相切于点A（2，－1）的圆的圆心在经过点A且与直线x?y?1 垂直的直线上，该直线的方程是x?y?3. …………2分 又所求圆的圆心在直线y??2x上，解方程组
??x?y?3?0
?2x?y?0得x＝1，y＝－2.
所以圆心C的坐标是（1，－2）. …………4分
22因为|AC|＝(2?1)?(?1?2)?2， …………5分
2所以所求圆的方程为(x?1)?(y?2)?2.
…………6分
2222（2）设M（x，y），则MO＝x?y，MN＝(x?1)?(y?2)?2，
2由MN＝MO，得2x?4y?3?0， …………8分
2222MN＝MO＝x?y＝(2y?)?y?325y2?6y?939?5(y?)2?. 4520…………11分
当y??3333535时，MN＝.因此，MN的最小值为.此时点M的坐标为(,?). 51051010…………13分