电梯调度问题
摘要
如今电梯已经成为高层办公楼里不可缺少的交通工具。对商用写字楼而言，每天上下班时段，人流达到高峰。而合适的电梯调度方案不仅能够缓解人流高峰期电梯的运输压力，还能减少运行时长。
对于该问题，我们从生活实际出发，建立了跳跃式分区模型，连续性分组模型，优化分区模型。从这些模型中挑出的最优方案进行比较，得出最优方案。得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（优化分区运行方案）。
依据上面讨论结果，建立高峰期的电梯最佳调度数学模型min??W16i
其中Wi为i号电梯运行的总时间。利用lingo求解得到：得出的电梯最佳调度方案为： 电梯 1号 2号 6-9 108秒 3号 10-13 132秒 4号 14-16 140秒 5838秒 5号 17-19 158秒 4740秒 6号 20-22 176秒 5403.2秒 负责楼层 1-5 运行周期 84秒 运行总时3095.4秒 4557.6秒 6303秒 间 最后给出模型误差分析和评价。
关键词：分区运行 分组模型 跳跃式模型 高峰期 lingo模拟
一、问题重述
1.1 问题背景
繁华的都市里人口的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交通工具。在办公场所，每天清晨和傍晚的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨。然而在电梯运行速度既定的情下，合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到上班时人群由一层分散至其他各层，本文通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型，对高层楼的人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。 1.2 已知条件及要求
商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层 (地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
表1：该写字楼各层办公人数
楼层 1 2 3 4 5 6 7 8 楼层 — 208 177 222 130 181 191 236 楼层 9 10 11 12 13 14 15 16 人数 236 139 272 272 272 270 300 264 楼层 17 18 19 20 2l 22 人数 200 200 200 200 207 207 转化为柱状图之后：
各楼层人数分布350300250200150100500123456789101112131415161718192021楼层人数系列1
由此看出各楼层人数差别不大，取平均值m=218. 1.3 需要解决的问题
问题：在已知各个楼层人数、电梯的运行参数等数据的前提下，利用现有的6部电梯，设计合理的电梯调运方案，尽可能多的把此商用写字楼员工送到目的楼层，并且尽可能地减少乘客的候等时间。
二 问题的分析
电梯的调运通常是将每一部电梯都服务于所有楼层，这样会使乘客等待时间过长，引起乘客的不满意度高，存在明显的不足。因此需要减少电梯在运行过程中的停靠次数，以便节省运行时间。在一般高层办公楼中，经常采用的是单双层或分层次的运行方案，在对电梯进行分区运行时，对楼层不太高、电梯不太多的时候，电梯分区的越细越好。因此，对问题一的六部电梯，由于楼层为22层，为中高层建筑，所以我们尝试用三种模型对其具体分析，主要采用跳跃式和连续式模型。
首先我们建立了模型一，每个电梯服务楼层以六为个楼层间隔，进行跳跃式服务。根据假设和已知电梯的运行时间，停靠时间就可以计算出每部电梯的运行周期和运行总时间，结果发现运行周期过长。模型二运用两部电梯服务同一区域，计算出的周期和运行总时间都比较大，最后模型三我们采用非线性规划根据约束条件我们求出最优的区域划分。
三、模型假设
1．不考虑人员步行情况。
2．电梯在工作的时候不发生故障。 3．此阶段只有上行而没有下行的乘客。
4．对于这6部同类型电梯的电梯组，每个电梯组的运行相互独立。
5．每个电梯在负责的各个楼层都有人下。 6．每部电梯每次都是满载，即20人。 7．每层有固定人数的工作人员m；
四 符号说明
i：电梯的编号（1~6）
ni：第i号电梯到达的最高楼层数； t0：电梯第一层平均的停留时间，t0=20s； t1：电梯在每层楼之间的平均运行时间，t1=3s； t2：电梯在其他层停留的平均时间，t2=10s; k：电梯最大载客量，k=20； mi：每层楼实际的办公人数； m：每层楼平均办公人数，m=218； wi：i号电梯运行的总时间； w： 电梯运行的总时间；
wij: 同组的i和j号电梯运行总时间；
五：模型建立与求解
模型一：跳跃式分区模型
为了分组清晰且使用方便，我们把6个电梯分别标号为1、2、3、4、5、6
若每个电梯每两次停靠的阶层不是连续的，而是跳跃式的。则将这30层楼分为6组，具体的分配情况如下表（2）所示：
表（2）
电梯1 2 8 电梯2 3 9 电梯3 4 10 电梯4 5 11 电梯5 6 12 电梯6 7 13 14 20 15 21 16 22 17 18 19 以1号电梯为例：
1号电梯的运行周期：2?19?t1?4?t2?t0 每周期运送人数：k
需要运送的总人数：?mi?m2?m8?m14?m20 运行总时间：W1??m??2?19?tik1?4?t2?t0?
同理，2,3,4,5,6号电梯运行的总时间分别为：
W2m????2?20?tik1?4?t2?t0? ?4?t2?t0? ?3?t2?t0? ?3?t2?t0? ?3?t2?t0?
W3??m??2?21?tik1W4m????2?16?tik1W5??m??2?17?tik1W6m????2?18?tik1按公式依次计算出其余电梯的周期和总时间如下表（3），
按此跳跃式方法分阶段，其对应的运行周期和总运行时间如下表（3）所示：
表（3）
电梯1 电梯2 920 电梯3 832 电梯4 602 电梯5 653 电梯6 663 运送总人914 数 运行周期 174秒 180秒 186秒 146秒 152秒 158秒 运行的总7951.8秒 8280秒 时间 7737.6秒 4394.6秒 4962.8秒 5237.7秒