3．2 绘制飞机的降落曲线
一、问题描述
3．2 绘制飞机的降落曲线
一架飞机飞临北京国际机场上空时，其水平速度为540km/h，飞行高度为1 000m。飞机从距机场指挥塔的横向距离12 000m处开始降落。根据经验，一架水平飞行的飞机其降落曲线是一条三次曲线。建立直角坐标系，设飞机着陆点为原点O，降落的飞机为动点
P(x,y)，则x表示飞机距指挥塔的距离，y表示飞机的飞行高度，降落曲线为
y(x)?a0?a1x?a2x2?a3x3
该函数满足条件：
y(0)?0,y(12000)?1000
y'(0)?0,y'(12000)?0（1）试利用y(x)满足的条件确定三次多项式中的四个系数； （2）用所求出的三次多项式函数绘制出飞机降落曲线。 二、问题分析 由题设得a(0)=a(1)=0 a(2)=1/48000
a(3)=-1/(72000*12000)
三、源程序
fplot(inline('(1/4800)*x.^2-1/(72000*12000)*x^3'),[0,12000])
四、实验结果
3．3 追赶曲线的计算机模拟 一、问题描述
3．3 追赶曲线的计算机模拟：问题描述：欧洲文艺复兴时期的著名人物达?芬奇曾经提出一个有趣的“狼追兔子”问题，当一只兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只饿狼出现在兔子正东的100码处。兔子急忙奔向自己的洞穴，狼立即以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。兔子一旦回到洞穴便逃脱厄，问狼是否会追赶上兔子？
这一问题的研究方法可以推广到如鱼雷追击潜艇、地对空导弹击飞机等问题上去。 在对真实系统做实验时，可能时间太长、费用太高、危险太大、甚至很难进行。计算机模拟是用计算机模仿实物系统，对系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测系统的行为效果。根据模拟对象的不同特点，分为确定性模拟和随机性模拟两大类。模拟通常所用的是时间步长法，即按照时间流逝的顺序一步一步对所研究的系统进行动态演示，以提取所需要的数据。 二、思考与实验
（1）设兔子奔跑的速度为?0?1m/s，则狼运动的速度为?1?2?0。建立平面直角坐标系，若当t?tk时刻，兔子位于点Qk(0,?0tk)处，狼位于点P试根据Pk，Qkk(xk,yk)处。的坐标确定一个单位向量ek描述狼在[tk,tk?1]时段内的运动方向。
（2）根据狼的运动方向和速度推导P k(xk,yk)到Pk?1(xk?1,yk?1)的坐标的具体表达式；（3）用计算机绘制追赶曲线的图形（包括静态和动态的图形）。 三、问题分析
首先计算狼的初始位置到兔子洞穴的直线距离：
D?1002?602?116.6190
由于狼奔跑的速度是兔子速度的两倍，兔子跑60码的时间狼可以跑120码。如果狼沿直线奔向兔窝，应该是可以追上兔子的。但是，有人推导出狼在追赶兔子过程中的运动曲线为
1132002y(x)?x?10x2?
303根据曲线方程，当x?0时，y?200/3。也就是说，在没有兔窝的情况下兔子一直往北跑，在跑到大约66码处将被狼追上。由此可知，在有兔窝时狼是追赶不上兔子的。
用计算机模拟的方法也可以得到同样的结论。取时间步长为1s，随时间步长的增加，考虑这一系统中的各个元素（狼和兔子）所处的位置变化规律，用计算机作出模拟。最后，根据第60s时狼所在的位置的坐标，判断狼是否能追上兔子。
设兔子所在位置为动点 Q，狼所在位置为动点P。在时刻 tk ，两个动点的坐标分别为：Q(uk, vk), P(xk, yk)，动点P的轨迹就是追赶曲线。在t k 时刻到t k+1 时刻这个时段，P点的运动方向可以用单位向量描述：
显然，uk = 0，vk = tk 。 四、源程序
设在初始时刻兔子和狼的位置分别为
Q(0，0) ，P(100，0)
初始时刻的狼、兔距离为100码，我们不妨规定当狼、兔距离小于0.5码时，兔子被狼追上，结束追赶。下面MATLAB程序可计算并绘制追赶曲线。 x(1)=100;y(1)=0;u(1)=0;v(1)=0; t=1;d=100;e=[-1 0]; while d>0.5
x(t+1)=x(t)+2*e(1); y(t+1)=y(t)+2*e(2); t=t+1;u(t)=0;v(t)=t; e=[-x(t) t-y(t)];
d=sqrt(e(1)^2+e(2)^2); e=e/d; end
plot(u,v,'o',x,y) 五、实验结果
实验四
4.1线性拟合 一、问题描述
曾任英特尔公司董事长的摩尔先生早在1965年时，就观察到一件很有趣的现象：集成电路上可容纳的零件数量，每隔一年半左右就会增长一倍，性能也提升一倍。因而发表论文，提出了大大有名的摩尔定律（Moore’s Law），并预测未来这种增长仍会延续下去。下面数据中，第二行数据为晶片上晶体数目在不同年代与1959年时数目比较的倍数。这些数据是推出摩尔定律的依据： 年代 增加倍数 1959 1 1962 3 1963 4 1964 5 1965 6 试从表中数据出发，推导线性拟合的函数表达式。 二、源程序
x=[0,3,4,5,6]; y=[1,3,4,5,6]; p=polyfit(x,y,1) p =
0.8302 0.8113 xi=0:0.2:6;
yi=polyval(p,xi); plot(x,y,'o',xi,yi); 五、实验结果
4．2
问题描述：
参考算法4.2设计绘制Bezier曲线的程序，选取四个点的坐标数据作为控制点绘制飞机机翼剖面图草图的下半部分图形；结合例4.4中上半部分图形绘出完整的机翼草图。最后写出机翼剖面图曲线上20个点处的坐标数据。
源代码及结果：
p=[50 -50;60 -60;100 -80;150 -60;200 -40]; n=size(p,1);
t=linspace(0,1)'; b=0;
for k=0:n-1
tmp=nchoosek(n-1,k)*t.^k.*(1-t).^(n-1-k); b=b+tmp*p(k+1,:); end
plot(p(:,1),p(:,2),'.:',b(:,1),b(:,2))
4．3 神经元模型用于蠓的分类识别 一、问题描述
问题描述：生物学字试图对两类蠓虫（Af与Apf）进行鉴别，依据的资料是蠓虫的触角和翅膀的长度，已经测得9只Af和6只Apf的数据（触角长度用x表示，翅膀长度用y表示）
Af数据 x Y 1．24 1．27 1．36 1．74 1．38 1．64 1．38 1．82 1．38 1．90 1．40 1．70 1．48 1．82 1．54 1．82 1．56 2．08