Apf数据 x Y 1.14 1.18 1.20 1.26 1.28 1.30 1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96 现需要解决三个问题：（1）如何凭借原始资料（15对数据，被称之为学习样本）制定一种方法，正确区分两类蠓虫；（2）依据确立的方法，对题目提供的三个样本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以识别；（3）设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。 二、问题分析
问题分析：首先画出15对数据的散点图，其中，Af用*标记，Apf用×标记。观察图形，可以发现，Af的点集中在图中右下角，而Apf的点集中在图中左上角。应该存在一条直线L位于两类点之间，作为Af和Apf分界线，这条直线L的确定应依据问题所给的数据，即学习样本。设这条直线的方程为
?1x??2y??0?0
对于平面上任意一点P（x,y），如果该点在直线上，将其坐标代入直线方程则使方程成为恒等式，即使方程左端恒为零；如果点P(x,y)不在直线上，将其坐标代入直线方程，则方程左端不为零。由于Ａf和Ａpf的散点都不在所求的直线上，故将问题所提供的数据代入直线方程左端应该得到表达式的值大于零或者小于零两种不同的结果。
这需要建立一个判别系统，引入判别函数g(P(x,y)),当P(x,y)属于Ａf类时，
g(P(x,y))?0，否则g(P(x,y))?0。
为了对判别系统引入学习机制，在学习过程中将两种不同的状态，以“１”和“－１”表示。当P(x,y)属于Ａf类时，g(P(x,y))?1，否则g(P(x,y))??1。 取
g(P(x,y))??1x??2y??0
于是由所给数据形成约束条件，这是关于判别函数中的三个待定系数?0,?1,?2的线性方程组：
??1xj??2yj??0?1,(j?1,2,,9) ??x??y????1,(j?10,,15)2j0?1j这是包括三个未知数共15个方程的超定方程组，可以求方程组的最小二乘解。 三、思考与实验：
（1）根据上面分析写出对应的正规方程组并求解。
（2）确定分类边界直线的方程。由所给数据用判别函数判别三个新蠓虫的类属，即当
g(P(x,y))?0时，判为Af类：当g(P(x,y))?0时，判为Apf类。
四、源程序
xy=[1.24 1.27;1.36 1.74;1.38 1.64;1.38 1.82;1.38 1.90; 1.40 1.70;1.48 1.82;1.54 1.82;1.56 2.08;1.14 1.78;
1.18 1.96;1.20 1.86;1.26 2.00;1.28 2.00;1.30 1.96]; %学习样本数据
z=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;-1;-1;-1;-1;-1;-1];
x=xy(:,1);y=xy(:,2);x1=x(1:9);y1=y(1:9);x2=x(10:15);y2=y(10:15);
plot(x1,y1,'*',x2,y2,'x'),pause %绘制原始数据散点图 X=[x y ones(x)];
A=X'*X;B=X'*z;w=A\\B; %求解正规方程组 a=－w(1)/w(2);b=－w(3)/w(2);
t=1.10:0.02:1.60;u=a*x+b ; %确定分类直线数据 plot(x1,y1,'*',x2,y2,'x',t,u) %在散点图中画分类直线 五，实验结果
六、结果分析
运行上面程序可求出超定方程组的最小二乘解并画出分类边界曲线。为了由所给数据用判别函数判别三个新蠓虫的类属，即当
Apf 类。运行上面程序后,键入下面命令 xx=[1.24 1.80 1;1.28 1.84 1;1.40 2.04 1]； xx*w
plot(t，u，xx(:,1)，xx(:,2)，'o') 求得
时，判为 Af 类；当
时，判为
ans = -0.3877 -0.2384 -0.0235
这说明，所给数据反映出三个蠓虫均属于Apf类。
实验五 5.1用几种不同的方法求积分一、问题描述
5．1 用几种不同的方法求积分
4?01?x2dx的值。
14?01?x2dx的值。
1（1）牛顿-莱布尼茨公式；（2）梯形公式；（3）辛卜生公式；（4）复合梯形公式。。 二、源程序及运行结果
fun=inline('4./(1+x.^2)','x') fun =
Inline function: fun(x) = 4./(1+x.^2) （1）牛顿-莱布尼茨公式 syms x;
z1=int(4./(1+x.^2),x,0,1) z1= pi z1 = pi z1 = 3.1416
（2）梯形公式
z2=1/2*[fun(0)+fun(1)] z2 = 3
(3) 辛卜生公式
z3=1/6*[fun(0)+4*fun(0.5)+fun(1)] z3 = 3.1333
(4) 复合梯形公式
z4=0.05*[fun(0)+2*fun(0.1)+2*fun(0.2)+2*fun(0.3)+2*fun(0.4)+2*fun(0.5)+2*fun(0.6)+2*fun(0.7)+2*fun(0.8)+2*fun(0.9)+fun(1)] z4 = 3.1399 或者
clear;x=0:0.1:1;y=4./(1+x.^2);trapz(x,y) ans = 3.1399
5.2 设计算法计算30个不同的概率值
一、问题描述
5．2 设X为标准正态随机变量，即X~N（0，1）。现分别取u?0.1,0.2,0.3,,2.9,3.0，
试设计算法计算30个不同的概率值；P?X?ua?，并将计算结果与概率论教科书中的标准正态分布函数表作比较。
1（提示： P?X?ua??2?二、源程序
???uae?x221dx?2??4uae?x22dx)
fun=inline('exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi)'); a=0;h=0.1; for k=1:30 a=a+h;
p=quad(fun,a,4) end
三、实验结果 p = p = 0.4601 0.1356 p = p = 0.4207 0.1150 p = p = 0.3821 0.0968 p = p = 0.3445 0.0807 p = p = 0.3085 0.0668 p = p = 0.2742 0.0548 p = p = 0.2419 0.0445 p = p = 0.2118 0.0359 p = p = 0.1840 0.0287 p = p = 0.1586 0.0227
5．3 设某城市男子的身高X~N（170，36）（单位：cm），应如何选择公共汽车门的高度H使男子与车门碰头的机会小于1%。
问题分析：由题设男子身高数据服从平均值为170（cm），方差为6（cm）的正态分布，其分布密度函数为
p = 0.0178 p =
0.0139 p =
0.0107 p =
0.0082 p =
0.0062 p =
0.0046 p =
0.0034 p =
0.0025 p =
0.0018 p =
0.0013
??(x?170)2?1f(x)?exp??62??2?36?
按正态分布的分布规律（3?原则），这个城市的男子身高超过188（cm）的人数极少。故可以对H=188，187，186，…求出概率
??194P?X?H?的值，观察使概率不超过1%的H，以
确定公共汽车门应该取的高度。概念值的计算实际上是求定积分
（1）选用一种数值求积公式或用数学软件分别计算出H=180、181、…、188时定积分近似值。
HHP?X?H???f(x)dx??f(x)dx（2）根据上面计算的积分值，按题目要求确定公共汽车门的高度取值（答案184cm）。如果将汽车门的高度取180cm，是否满足大多数市民的利益？
（3）用计算机模拟的方法来检验你的结论，计算机产生10 000个正态随机数（它们服从均值为170，方差为6的正态分布）来模拟这个城市中10 000个男子的身高，然后统计出这10 000人中身高超过180（cm）的男子数量所占的百分比。 解：
程序如下：
（1）fun=inline('exp(-1*((x-170).^2)/(2*36))/(6*pi*sqrt(2))'); for k=180:188 p=quad(fun,k,194) end (2)
结果如下：
H=180、181、…、188时定积分近似值如下： p =0.0269 p =0.0188 p =0.0128 p =0.0085 p =0.0055 p =0.0035 p =0.0021 p =0.0013
p =7.4373e-004 p =0.0269 p =0.0188 p =0.0128 p =0.0085 p =0.0055 p =0.0035 p =0.0021 p = 0.0013
p =7.4373e-004 (3) 2，程序如下： n=10000;
r=170+6*randn(n,1);