0.2000 0.0800 -0.0080 -0.0192 -0.0061 0.0014 0.0018 0.0004 -0.0002 -0.0002 -0.0000 0.0000
Columns 13 through 20
0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
8.4小行星轨道问题 一、问题描述
8.4小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据（单位：万公里）如下表所示： X坐标 P1 53605 P2 58460 P3 62859 P4 66662 P5 68894 68894 Y坐标 6026 11179 16954 23492 由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为： a1x2+2a2xy+a3y2+2a4x+2a5y+1=0 现需要建立椭圆的方程以供研究。
（1）分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组 AX=R 以及方程组的系数矩阵和右端项b；
（2）用MARLAB求低阶方程的指令A＼b求出待定系数a1,a2,a3,a4,a5. 二、源程序及运行结果
a=[28.7350 6.4605 0.3631 10.7210 1.2052;34.1757 13.0705 1.2497 11.6920 2.2358;
39.5125 21.3142 2.8744 12.5718 3.3908;44.4382 31.3205 5.5187 13.3324 4.6984;47.4638 94.9277 47.4638 13.7788 13.7788] a =
28.7350 6.4605 0.3631 10.7210 1.2052 34.1757 13.0705 1.2497 11.6920 2.2358 39.5125 21.3142 2.8744 12.5718 3.3908 44.4382 31.3205 5.5187 13.3324 4.6984 47.4638 94.9277 47.4638 13.7788 13.7788 >> b=[-1;-1;-1;-1;-1]’ b = -1 -1 -1 -1 -1 >> a\\b
ans = 0.0008 -0.0087 -0.0235 -0.1090
0.1747
所以X=10^4*(a\\b)= 8 -87 -235 -1090 1747
a1=8,a2=-87,a3=-235,a4=-1090,a5=1747.