二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．（2013广东广州，6，4分）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方
程组正确的是（ ）
A. ??x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10 B. ? C. ? D. ?
?y?3x?2?y?3x?2?x?3y?2?x?3y?2【答案】 C.
【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．综合上述两步，可知答案选C
【方法指导】1.列方程的问题，归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化．
?2x?y?4,2．（2013四川凉山州，7，4分）已知方程组?则x?y的值为（ ）
?x?2y?5,A．?1 【答案】D.
B．0
C．2
D．3
?2x?y?4,?x?1,【解析】方法一:解这个方程组?得?所以x?y=3.
x?2y?5,y?2,??方法二:通过观察方程只要把两个方程相加就直接可以得到x?y的值. 把这两个方程相加可得3?x?y??9,得到x?y=3.
【方法指导】本题考查是二元一次方程组的解法,其解法是通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题是自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到x?y的值,所以以后还是要多思考,发现更好更快更准备的解题方法.
3．（2013江西南昌，3，3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，
到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，下面所列的方程组正确的是（ ）． A．??x?y?34?x?y?34 B．?
?x?1?2y?x?2y?1
C．??x?y?34
?2x?y?1D．??x?2y?34
?x?2y?1【答案】B
【解析】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为??x?y?34,．
x?2y?1.?【方法指导】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
4．（2013湖南郴州，7，3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程． 解答： 解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤， 由题意得：故选A． 点评： 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 5．（2013·潍坊，11，3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2．5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
．
?x?y?22?x?y?22? A．? B．?x y??10000?x?2.5%?y?0.5%?10000??2.5%0.5%?x?y?10000?x?y?10000? C．? D．?x yx?2.5%?y?0.5%?22??22???2.5%0.5%答案：B
考点：二元一次方程组的应用．
点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键． 6. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ） A．﹣10 【答案】A． 【解析】联立得：解得：a=5，b=﹣2， 则ab=﹣10．
【方法指导】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键
，
B．﹣40 C．10
D．40
7.（2013四川内江，7，3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车
同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A． C． B． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米， 可得出方程组． 解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得，． 故选D． 点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到 等量关系，根据等量关系建立方程． 二、填空题
a?2b?51．（2013贵州安顺，13，4分）如果4x?2y3a?b?3?8是二元一次方程，那么
a－b= . 【答案】：0.
【解析】根据题意得：
，解得：
．则a﹣b=0．
【方法指导】主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．（2013贵州毕节，16，5分）二元一次方程组
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可． 解答： 解：①+②得，4x=12， 解得x=3， 把x=3代入①得，3+2y=1， 解得y=﹣1， 所以，方程组的解是． ， 的解是 ．
故答案为：． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 3．（2013江西，9，3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ． 【答案】??x?y?34,
x?2y?1?【解析】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为??x?y?34,．
?x?2y?1.【方法指导】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示． 4．（2013·鞍山，12，2分）若方程组考点：解二元一次方程组． 专题：整体思想．
分析：把（x+y）、（3x－5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 解答：解：∵案为：24．
点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．
，∴3（x+y）－（3x－5y）＝3×7－（－3）＝21+3＝24．故答
，则3（x+y）－（3x－5y）的值是 ．
5．（2013·鞍山，15，2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．