6. （2013广东省，17，5分）解方程组??x?y?1
?2x?y?8【思路分析】因为方程①是用含y的式子表示x，所以考虑运用代入法． 【解】把方程①代入方程②，得2(y+1)+y=8，解得y=2，
再把y=2代入①，得x=3， 所以原方程组的解为??x?3.
?y?2【方法指导】解二元一次方程组，唯一的思路就是消元，只不过消元的时候还是要根据方程组的特点灵活选择代入法或者加减法，象本题中，两个方程中的未知数y的系数互为相反数，显然用加减法比较快，当然，如果学生基础不够扎实，运用代入法也可以求解．
7. （2013四川雅安，20，8分）甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解)
【答案】解：设乙速为x米/分，则甲速为2．5x米/分，环形场地的周长为y米． 4 -4x?y=2.5x ×?x=150 由题意知?y=4x+300，解得?y=900．
?
?
∴2．5 x＝2．5×150＝375(米/分)．
答：甲、乙二人的分别为375米/分、150米/分，环形场地周长为900米． 【解析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2．5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长建立方程求出其解．
【方法指导】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键． 8. (2013湖南邵阳,20,8分)解方程组：?
?x+3y =12 ①?2x－3y=6 ②
.
【答案】：解：①+②，得3x=18，解得x=6. 把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.
?x=6 所以方程组的解为?y=2.
?
【方法指导】：本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组有代入消元法，加减消元法，灵活运用是关键，此题是基础题.
1?2(x?y)(x?y)????9.（2013湖北黄冈，16，6分）解方程组：?3412
??3(x?y)?2(2x?y)?3①?5y?x?3【答案】原方程组整理得：?
5x?11y??1②? 由①得：x＝5y－3 ③ 将③代入②得： 25y－15－11y＝－1 14y＝14 y＝1
将y＝1代入③得 x＝2
?x?2 ∴原方程组的解为?
y?1?【解析】首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项，进行整理，然后运用代入法求解．
【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减消元法，用代入法的题目特征是其中一个方程容易用一个未知的代数式表达另一个未知数；用加减消元法的题目特征是两个方程中某个未知数的系数容易化为相同或相反数． 10．(本小题满分6分，（2013山东滨州，19，6分）解方程组：??3x?4y?19，
?x?y???【答案】：解：?①?3x?4y?19，.
x?y???②?由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19， 12+3y+4y=19， y=1．
把y=1代入③，得x=4+1=5． ∴方程组的解为：??x?5
?y?1【解析】利用代入消元法解方程组即可.
【方法指导】本题主要考查了二元一次方程组的解法及解法的选择.解二元一次方程组的方
法有代入消元法和加减消元法，而本题很容易由第②个方程看出选择代入消元法较为简单. 11．（2013江苏苏州，22，6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【思路分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团＋乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2－5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解】设甲旅游团x人，乙旅游团y人，根据题意得：
?x?y?55，?x?35， ?，解得?
x?2y?5.y?20.?? 答：甲乙两个旅游团分别有35人，20人．
【方法指导】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组． 【易错警示】理解题意困难，找不到解题方法．
12．（2013湖南益阳，19，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 【思路分析】（1）可用方程组求解；（2）建立不等式求解。
【答案】：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
?x?y?12根据题意得：?，
?8x?10y?110?x?5解之得?．
y?7?∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8(5?z)?10(7?6?z)?165， 解之得：z?5 2
∵z?0且为整数， ∴z?0,1,2 ； ∴6?z?6,5,4． ∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
【方法指导】方程（组）、不等式是应用问题考查的热点，解这类问题关键是理解题意，设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的数学模型，然后求解，最后还要对所求得的解进行检验。
13．（2013兰州，21，8分）（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
考点：解一元二次方程－公式法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：（1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法； （2）利于求根公式x=
解答：解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；
（2）关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=﹣1，则 x═解得，x1=
=，x2=
， ．
来解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x=时，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义．
?x+3y =12 ①14 ．[2013湖南邵阳，20，8分]解方程组：?.
?2x－3y=6 ②
来解方程
知识考点：二元一次方程组的解法.
审题要津：观察两个二元一次方程同一未知数的系数，可知未知数y的系数相反，由此可得此二元一次方程可用加减消元法解答. 满分解答：解：①+②，得3x=18，解得x=6. 把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.
?x=6
所以方程组的解为?y=2.
?
名师点评：解二元一次方程组时，先观察两个二元一次方程同一未知数的系数，若同一未知数的系数相同或相反时，则用加减消元法解；若同一未知数的系数不同并且有有一方程的未知数的系数为1时，则用代入法解.
15．（2013?东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x，y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3．5万元，2台电脑+1台电子白板凳2．5万元，列方程组即可．
（2）设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答． 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
?x?2y?3.5,??????????3分 ?2x?y?2.5??x?0.5,解得：???????????4分
y?1.5?答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元． ??????????5分 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
?0.5a?1.5(30?a)≥28,则???????????6分
0.5a?1.5(30?a)≤30?解得：15＃a17，即a=15，16，17．??????????7分
故共有三种方案：