考点：二元一次方程组的应用．
分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y＝220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x＝y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y＝220，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，据此可列：因此木桶中水的深度为120×＝80（cm）．故答案为：80．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
6. （2013?绍兴5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此
题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
【思路分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可
【解析】设鸡有x只，兔有y只，由题意，得
，
解得：
，
，解得：
，
∴鸡有22只，兔有11只．
【方法指导】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键．
7.（2013上海市，20，10分）解方程组： ．
8．（2013湖北省咸宁市，1，3分）已知的立方根为 2 ．
考点： 二元一次方程组的解；立方根． 分析： 将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的是二元一次方程组
的解，则m+3n
值，代入代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解． 解答： 解：把代入方程组， 得：，解得， 则m+3n=所以+3×=8， ==2． 故答案为2． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基
础题，注意“消元法”的运用． 三、解答题
1．（2013四川凉山州，22，8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ，cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
32cm 55cm 26cm 放入大球小球共10个 50cm 32cm （第22题图）
【思路分析】(1)利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高多少,放入一个大球水面升高多少.
(2)利用(1)中的信息可列方程组可解得.
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【解】(1)2cm,3 cm;
(2)设应放入x个在球,y个小球，由题意得??3x?2y?50?26,
x?y?10,??x?4,解这个方程组得?
y?6.?答:应放入4 个大球,6个小球.
【方法指导】利用图中所给的信息先找到放入一个小球和一个大球水面各升高多少,这是为第二问的试题作铺垫的.所在根据题意读信息时一定要认真思考.
2．（2013广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1
小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）
的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
y(km)C20ABOD11162x(h)
【思路分析】（1）从图中可读出一小时内小明走了20千米，由此可求速度，从图中也可直接读出小明玩了1个小时；（2）妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线的解析式。
【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时； （2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则
2515?x?20??20 6060解得x?60 (千米/小时) 点C的坐标为（
9,25） 4设直线CD的解析为：y?kx?b
?11k?b?0??6所以?，解得k?60,b??110
?9k?b?25??4所以CD的解析式为：y?60x?110
【方法指导】1. 求某一段线段的解析式，只要知道这条线段上的两个点的坐标，然后用待定系数法即可求得，但有时也会从他们变化的规律来求；2.与行程有关的图形信息题中如果要求速度，一定要从图中读到一定的时间内路程的变化，用路程的变化除以时间的变化即为
速度。3.本题中的追及问题就是两人在一定的时间走的路程相等。
3．(2013四川成都，15(2)，6分)解方程组：??x?y?1, ①?2x?y?5. ②
【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y，再代入方程①求出未知数x． 【解】①＋②得3x＝6．∴x＝2．
将x＝2代入方程①得2＋y＝1．∴y＝－1．
?x?2,∴原方程组的解为?
y??1.?【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解．解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法．具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定． 4．(2013四川成都，16，6分)
2化简：(a2－a)÷a?2a?1．
a?1【思路分析】把除法转化为乘法，然后分解因式再约分． 【解】原式＝a(a－1)×
a?1＝a． (a?1)2【方法指导】整式的除法可类比整数的除法转化为乘法运算．整式乘除法运算的关键是分解因式．
?mx?ny?7?x?15．（2013浙江台州，19，8分）已知关于x，y的方程组?的解为?，
2mx?3ny?4y?2??求m，n的值．
【思路分析】由于??x?1?mx?ny?7是方程组?的解，根据方程组解的意义，将它y?22mx?3ny?4??代回原方程组，得到一个关于m，n的方程组，解这个新方程组即可。
【解】由题意知：将??x?1?mx?ny?7?m?2n?7代入方程组?中，得?，解这
?y?2?2mx?3ny?4?2m?6n?4个新方程组，得??m?5． n?1?【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法，能够将方程组的解代回到原方程组中，并且会用代入法或加减法解方程组。