t?(n)??t1??(n)
例如，若随机变量T而0.95，?t(15)，查表可得，t0.05(15)?1.7531
t(15)??t0.05(15)??1.76531
t0.05(40)?1.6839,t0.05(45)?1.6794
Z0.95?1.645
可见随着自由度n的增大，t分位数与z分位数越来越接近。 5.2.3 F分布
设随机变量X与Y相互独立且分别服从自由度为则随机变量F?mn和
2?的分布。
的F分布。
X/m服从第一自由度为
Y/nm第二自由度为
n记为
F?F(m，n)
1F(100,10)F(10,10)F(5,10)0.5F(2,10)φ(x)00123x4
F分布的概率密度函数的图
设随机变量
F?F(m,n)，
分位数，
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F?(m,n)表示分布F(m,n)的?
φ(x)0.60.40.200F?5?x10
可以证明
1F?(m,n)?F1??(n,m)
例如查表得
F0.95(8,9)=3.23，
11F0.05(9,8)==?0.31则 F0.95(8,9)3.235.6 小概率原理
指发生概率很小的随机事件在一次实验中几乎不可能出现。
6.1 统计量
定义：设
X1,X2,?,Xn是从总体X中抽取的容量为
n的一个样本，
如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数的函数
T(X1,X2,?,Xn)，则称函数T(X1,X2,?,Xn)是一个统计量。
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特点：
由样本构造而得，是样本的函数 不含任何未知的参数
当获得样本的一组具体观测值
(x1,x2,?,xn)，带入T,计算出
T(x1,x2,?,xn)的数值，称为统计量的值
常用的统计量
6.2 抽样分布
抽样分布：统计量的分布 随机变量X X,S2
X1,X2,?,Xn X x11,x12,?,x1n x21,x22,?,x2n x1x2 ? ?xm xm1,xm2,?,xmn 精确分布：可以得到分布的数学表达式 渐近分布：难以得到精确分布时，借助于极限工具，求得抽样分布的近似分布，称为渐近分布。
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定理1：
X1,X2,?,Xn??设是取自总体X的一个样本，记
E(Xi)??，
D(Xi)??2，那么
①E(X)??，D(X)??2n
②
E(s2)??22n?1，E(sn)?n?2 ③ 当n??时，
X??P?? nl??imPX(?????)
1④ 当n??时，s2??P??2， s2??Pn??2
定理2：
设
?X1,X2,?,Xn?是取自正态总体N(?,?2)的一个样本
?2X?①X?N(?,n)?，或等价地
?/n?N(0,1) (n?1)s22n② ?2?ns???(Xi?X)22?2??2(n?1)
③
X与
s2相互独立
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推论1：
2设
?X1,X2,?,Xn?是取自正态总体N(?,?)的一个样本，那么
X??s/n?t(n?1)
简要证明：
X?N(?,?2)?X???/n?N(0,1)
(n?1)s2?2??2(n?1)
X????/n(n?1)s2?t(n?1)?2/(n?1) 独立（t分布的定义）X??即
s/n?t(n?1)
推论2
设?X,X21,X2,?m?是取自正态总体
N(?1,?1)的一个样本， ?Y1,Y2,?,Yn?是取自正态总体N(?2,?22)的一个样本，
X与Y相互独立，那么
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