有研究者用嵌入水印之后的载体作品的质量来衡量水印这方面的特性。 （2）鲁棒性
数字图像水印的鲁棒性是指加入的水印不仅能抵抗非恶意的攻击，而且要求能抵抗一定失真的恶意攻击，并且一般的数据处理不影响水印的检测。一般来说，水印的鲁棒性主要体现在以下三个方面：
①数字图像水印应该具有抵抗一般信号处理操作的鲁棒性。这些信号处理操作包括模/数、数/模转换，重新采样，重新量化等。
②数字图像水印应具有几何变换下的鲁棒性，即数字产品中嵌入的水印在旋转、缩放和剪切等几何变换下仍然保留它所携带的信息。
③数字图像水印应该具有抵抗各种恶意攻击的鲁棒性。对数字水印的恶意攻击主要包括合谋攻击、解释攻击、伪造、删除等。
在数字图像水印技术中水印的不可感知性和鲁棒性之间构成了一对基本矛盾。理想的水印应该既是不可感知的又是鲁棒的，然而在实际情况下这两个特征往往不能同时满足。因此设计一个水印算法总是要根据实际应用兼顾水印的不可感知性和鲁棒性。 （3）容量
容量也称嵌入率、加载率或者有效载荷，指的是在单位时间内或在一个作品中最多可以嵌入水印的比特数。一般要求水印容量尽量大，这样，可以嵌入尽量多的水印信息，另一方面当预嵌入的水印信息较少时，可以采用纠错编码等技术来减少提取水印的误码率。
除以上基本特征之外，在实际应用中，数字水印还应该尽量满足以下要求： （1）嵌入位置的安全性
指将水印信息嵌入于目标数据的内容之中，而非文件头等处，防止因格式变化而遭到破坏。 （2）通用性
好的水印算法适用于多种文件格式和媒体格式。通用性在某种程序上意味着易用
性。
（3）计算效率高
水印算法应能用硬件或软件有效地实现。需要特别注意的是，水印检测算法的速
度对分布式网络上的多媒体数据监视来说应该足够快。
7
2.3 数字图像水印的性能分析
对水印系统或者水印方案的评估[4]是多方面的，不仅需要对鲁棒性进行评估，而且包括对由水印处理而引起的变形进行主观的或定量的评估，过去，只有很少一部分研究者对水印处理带来的图像质量下降的问题进行定量的分析。一般来说，在水印鲁棒性和可见性之间需要进行折衷。因此，为了能够进行公平的基准测试和性能评估，必须确保各种水印系统是在可比较的条件下进行的测试与研究。
各种不同的水印系统最重要的性能就是鲁棒性，而一般来说鲁棒性与视觉可见性之间存在矛盾。因此，一般必须在给定水印图像视觉可见性的情况下来研究水印系统的鲁棒性。同时，鲁棒性还与嵌入数据量、水印嵌入强度等因素有关。综合来说，水印鲁棒性与应用目的类型无关，主要依赖于下面四个方面：
（1）嵌入信息的数量 这是一个重要的参数，因为它直接影响水印的鲁棒性。对同一水印方法而言，要嵌入的信息越多，水印的鲁棒性越差。被嵌入的信息依赖于各种应用场合。
（2）水印嵌入强度 水印嵌入强度(对应于水印的鲁棒性)和水印可见性之间存在着一个折衷。增加鲁棒性就要增加水印嵌入强度。
（3）图像的尺寸和特性 图像的尺寸对嵌入水印的鲁棒性有直接的影响。尽管非常小的含有水印的图片没有多少商业价值，但一个水印程序应该能够从此图片中恢复出水印。对于用于打印的图像，常常想要的是高解析度的，但是同时也希望这些图像被采样并被放到网上以后能得到保护。除了图像的尺寸之外，图像的特性也对水印的鲁棒性产生重要影响。仍然以图像水印为例，对扫描的图像具有高鲁棒性的方法在用于合成图像时(如计算机产生的图像)，鲁棒性大大消弱。一个公平性测试所能适应的图像尺寸范围应该很大，从几百个到几千个像素，并且用于测试的图像也应该为不同类型的图像。
（4）秘密信息(如密钥) 尽管秘密信息的数量不直接影响到水印的可见性和鲁棒性，但它对系统的安全性起了重要的作用。密钥空间必须足够大，以使穷举攻击法失效。许多安全系统不能够抵御一些简单的攻击往往是因为系统设计者在设计系统时没有遵循基本的密码学原理。
考虑上述这些参数，我们认识到，对于公平的测试基准和性能评价，待测水印方法必须在各种不同的测试图像集中进行测试。更进一步，为了得到在统计上有效的结果，必须使用不同的密钥和改变水印的不同强度来对待评估水印系统进行评价。若要对几种水印方法进行比较，则必须确保对所有的待评估方法嵌入的信息量是相同的。
8
2.4 数字图像水印的应用
虽然数字水印最初是以一种新兴的数字产品版权保护技术为世人所关注，但随着研究的深入，其应用[5]正逐步渗透观察到信息安全的各个领域。当前它涉及的基本应用领域主要包括版权保护，隐含标识，认证和隐藏通信。
版权保护应包括所有者识别和版权证明两个问题。
隐含标识应用与版权保护应用相类似，只是在嵌入信息内容，使用方法和需要抗
击的处理和攻击方面有所不同。其具体应用形式包括复制控制，数字指纹以及播放监控等。
数字水印用于隐藏标识时，可在医学、制图、数字成像、数字图像监控、多媒体
索引和基于内容的检索等领域得到应用。
利用信息隐藏手段进行安全信息通信是一个较好的技术，如果嵌入的信息仅是一
封个人信件，这一技术只是个人应用的小娱乐软件，但当其中嵌入的是商业信息或数字化的军事情报，则成为一种涉及商业机密和国家安全的间谍工具。关于信息隐藏和数字水印技术的发展也始终受到国家安全部门的关注。 2.5 小结
本节对数字图像水印技术研究作了详细描述。其中水印通用基本框架包含数字水印的所有组成部分，以及各个部分之间的关系，在此基本框架下，可以演变出很多具体的具体数字水印系统。保真度，鲁棒性，容量等是数字图像水印的基本特征，三者是相互制约，不可能设计一个使三者都达到最优的水印系统。其中鲁棒性是各种不同水印系统最重要的性能，而一般来说鲁棒性与视觉可见性之间存在矛盾。因此，一般必须在给定水印图像视觉可见性的情况下来研究水印系统的鲁棒性。同时，鲁棒性还与嵌入数据量、水印嵌入强度等因素有关。最后，介绍了数字图像水印技术的应用领域，主要涉及版权保，隐含标识，认证和隐藏通信。
3 LSB水印算法与基于小波变换的扩频水印算法
3.1 LSB水印算法
如果用8比特的二进制来表示灰度图像的每一个像素值，所有像素的最低位构成的位平面显现随机性，而且改变最低位不会对视觉效果产生明显影响。因此可以考虑用水印信息直接代替数字图像的最低位，这就是Tirkel等提出的LSB数字水印算法，其嵌入过程主要分为以下三步：
9
1 将原始图像的空域像素值由十进制转换成二进制表示，以3*3大小的块图像为例：（见图4）
255 253 254 253 255 253 252 255 254 11111111 11111101 11111110 11111101 11111111 11111101 11111100 11111111 11111110 图4 原始载体图像的像素值用8比特的二进制表示
2 用二进制水印信息中的每一比特信息替换与之相对应载体数据的最低有效位，假设待嵌入的二进制水印信息序列为{0,1,1,0,0,0,1,0,0}，则替换过程如图5所示。
11111111 11111101 11111110 11111101 11111111 11111101 11111100 11111111 11111110 11111110 11111101 11111111 11111100 11111110 11111100 11111101 11111110 11111110 图5 用二值水印信息替换载体数据的最低有效位
这个替换过程也可以用如下公式来描述：
Si,j??Xi,j?Wi,j??
X?W?1?i,j?i,j
（4）
其中，Xi,j表示第i行j列的原始图像像素值，Wi,j为对应待嵌入的二值水印。式（4）实际上是对载体图像像素的最低有效位清零，然后在嵌入时直接加上二值水印。
3 将得到的含水印的二进制数据转换为十进制像素值，从而获得含水印的图像，如图6所示。
10
11111110 11111101 11111111 11111100 11111110 11111100 11111101 11111110 11111110 254 253 255 252 254 252 253 254 254 图6 将替换之后的二进制数据转换为十进制像素值
水印信息的提取好简单，只需要将对应像素值转换为二进制形式，然后提取最低有效位即可，因此它可以实现盲检测。也正因为这样，水印信息好容易被恶意地提取出来，如果对待嵌入水印信息事先置乱则可以克服这个不足。 3.2 小波的定义 3.2.1 小波函数
所谓小波[6]（wavelet），即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义：设??t?2为平方可积函数，即??t??L?R?，若其傅立叶变换????满足允许条件如下：
C???R?????2d??? （5）
则称??t?为母小波，并称式（5）为小波函数的可容许性条件。
将小波母函数??t?进行伸缩和平移，设其伸缩因子(或称尺度因子)为α平移因子为τ，令其平移伸缩后的函数为??,??t?，则有：
?t?????,??t??????，??0,??R
????12 （6）
称??,??t?为依赖于参数α，τ的小波基函数。由于尺度因子α、平移因子τ是取连续变化的值，因此称??,??t?为连续小波基函数，它们是由同一母函数??t?经伸缩和平移后得到的一族函数。 3.2.2 连续小波变换
将任意L2?R?空间中的函数[7]f(t)在小波基下进行展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform，简记为CWT)，其表达式为：
11