做轴对称图形
这条直线叫做对称轴
这时,我们也说这个图形关于这条直线对称 （3）中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
D . A ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分E ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这F
一点对称. B C 三． 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n(n?3). 22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ?? ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ?? ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 ?? .注意：线段有两条对称轴. n边形的的性质：
（1）n边形的内角和等于(n?2)?180?． （2）任意多边形的外角和等于360? （3）n边形共有
n(n?3)条对角线 2(n?2).180 n（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于
5．四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．
6．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形， 如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形， 如菱形或图三中图形等。
顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。 证明类题型：
1、在 □ABCD 中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF 求证：BF∥DE。
6
2、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD， 求证：四边形OCED是矩形。
D A
E O B C 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、
AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
AMDPQBNC4.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。
6.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=明BE=AM。
7
1∠EAD，AE交BD于M，试说2
7.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。
8 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。
9.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。
10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，四边形MDNE是菱形。
8
AHREGBFCD线BD、求证：
11.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。
12.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．
(1) 求证：△BDE≌△BCF；
(2) 判断△BEF的形状，并说明理由；
(3) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
13、如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30°，CE交AD于点F，求证：AE = AF；
E
D AF
14、如图，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CEBC平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
DC
FG
B
A E12题
15、如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分∠BAF，E为BC中点，求证：AF = BC + CF
9
16、已知ΔABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分∠BCA 交EF 于 D， 求证：AD⊥DC
17、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、
△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
18、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足. 求证：AP=EF.
19、如图,△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
20、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE； DA GO HBC EA求值类： DE1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：O413562 10
BFC