BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
2. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形
的面积。
3. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF?CE，且
EF?CE,DE?2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．
4. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别
上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠
5. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA
交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
在BC和CDCEF的度数。
ABE
6. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别
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GHFDC是边BC、AB上
的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．
7. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF
是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？
8、点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN的度数。
9、如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数； AD
EBC
10、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形边长；
DC F
A EB
11、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠A=150°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。
MCAB 12
A
FG
BCED
12、如图，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，求矩形DEFG的面积
C
GF BADE
动点问题：
1、如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动，点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求：
A P D （1）t为何时，四边形ABQP为矩形？
（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？
B Q C
2、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，
y Q点的坐标；
(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？ C(4,3) Q B(14,3(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥
O x 2.5时y与x的函数关系式；并求出y的
A(14,0) 最大值； P
3、等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围． （2）设t=10-x,用t表示△AMN的面积．
（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．
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4、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP； (2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋
第10题图1 第10题图2
转的过程中长度始终相等，并证明之.
5.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点
O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形
并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
6．如图1，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。 （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。 （2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。
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折叠问题：
1、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.
(1)求MP的长度; ⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等
2.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。
3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变
换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的
思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角
形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平
移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条
线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，
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AEFDAMPD于1. 3QBNC角线BD
CDEAGBBC