适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等
例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
ABE+CF与EF的大例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较
小.
BAEDC
BDFC例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
ABDEC
应用：
1、（09崇文二模）以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，
?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0
?
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二、截长补短
1、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
A
2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，点E，求证;AB＝AC+BD
BCEADCBDCD过
3、如图，已知在?ABC内，?BAC?60，?C?400，P，Q分别在BC，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：
4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分求证： ?A??C?1800
BCA0ACA上，并且AP，
BQPBQ+AQ=AB+BP
C?ABC， D5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
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BPC1A2D
三、平移变换
例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求
例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.
AA.E为MN上证PB＞PA.
BDEC
四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
EA
2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分于E，DF⊥AC于F.
BOBC，DE⊥AB
DC（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求长.
BEGAAE、BE的
CFD
链接中考： 1．（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
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A E D H A A E A E D D G G G H O O
H
F C F C B B
B
图① 图②
E O F 图③
D
G H C
B
O C F 图④
2.（09成都）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． EAD 3.（08成都） 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别
A′是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.
BC
4.（2010成都）．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ；
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（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若
?AD?4，∠DCB?60,BS?1，求0AS和OR的长．
5．（2010 湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC
5.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为 邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1??依此类推. （1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边
BAODA1O1A2C形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积。
B1C1C2
B2 20