第六章 样本及抽样分布
一、选择题
1. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,?,Xn必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.
A．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数
C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量
3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）.
A. 若F~F(n1,n2),则
21~F(n2,n1) F B．若T~t(n),则T~F(1,n) C．若X~N(0,1),则Xn2~x2(1)
2(X??)?i D．在正态总体下
i?1?2~x2(n?1)
2
4． 设Xi,Si2表示来自总体N(?i,?i)的容量为ni的样本均值和样本方差(i?1,2)，且
两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.
22?2S(X1?X2)?(?1??2)~N(0,1) A. 212~F(n1?1,n2?1) B.
22?1S2?1?2n1
C.
?n2X1??1S1/n1~t(n1) D.
2(n2?1)S2?22~x2(n2?1)
1n(Xi?X)2是( ). 5. 设X1,X2,?,Xn是来自总体的样本,则?n?1i?1
A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量 6X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,X,S分别为样本均值与样本方差,则( ).
2 1
A. X~N(0,1) B. nX~N(0,1) C.
9?Xi2~x2(n) D.
i?1nX~t(n?1) S7. 给定一组样本观测值X1,X2,?,X9且得的观测值为 ( ).
?Xi?1i?45,?Xi2?285,则样本方差S2i?196520 D. 328设X服从t(n)分布, P{|X|??}?a，则P{X???}为( ).
A. 7.5 B.60 C.
A.
12a B. 2a C.
122?a D. 1?12a
9设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，若
Y?a(X1?2X2)2?b(X3?X4?X5)2?c(X6?X7?X8?X9)2服从x2分布，则
a,b,c的值分别为（ ）.
A.
111111111111,, B. ,, C. ,, D. ,, 81216201216333234
210设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,3),设X1,X2,?,X9和
Y1,Y2,?,Y9分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量U??Xi?19i?19i服从分布是( ).
2i?Y
A. t(9) B. t(8) C. N(0,81) D. N(0,9)
二、填空题
1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .
3．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX??,DX??2，令1nX??Xi，则EX?ni?1；DX?.
4.(X1,X2,?,X10)是来自总体
X~N(0,0.32)的一个样本，则
2
?10?2P??Xi?1.44?? . ?i?1?
5．已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X??}?0.5，则?? .
210．6设总体X~N(?,?2)，X是样本均值，Sn是样本方差，n为样本容量，则常用的随
机变量
2(n?1)Sn?2服从 分布.
第六章 样本及抽样分布答案
一、选择题
1. ( C )
2.（C） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数
3.（D）
对于答案D,由于
Xi???~N(0,1),i?1,2,?,n，且相互独立，根据?2分布的定义有
?(Xi?1ni??)22?4.(C) 注： 5.(D)
6C) 注：X~N(0,)，
~x2(n)
X1??1S1/n1~t(n1?1)才是正确的.
1nXSn~t(n?1)才是正确的
PX?12?1?2P?X?12?1??1
???2PX?122??5?12??5???1?2?(5)?1 2 3
7.(A) S?2??Xi?19i?X?29?1??Xi?192i?9?X2?9?1285?9?25?7.5
88.(A) 9.(B) 解：由题意可知
X1?2X2~N(0,20)，X3?X4?X5~N(0,12)，
X6?X7?X8?X9~N(0,16)，且相互独立，因此
?X1?2X2?20即a?10(A) 解：
2?X?X4?X5??3122?X?X7?X8?X9??6162~?2?3?，
111,b?,c? 201216~N(0,9)??Xi9~N?0,1?，?Yi29~?2?9?
2i?19?Xi?199ii?1 由t分布的定义有?Xi?199i9～t?9? 81?Yi?12i二、填空题
1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量
2.代表性和独立性
?23.?，
n4. 0.1 5.2 6.?(n?1)
2
4
第七章 参数估计
一、选择题
1n21. 设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)是（ ）.
ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计
2 设X在[0，a]上服从均匀分布，a?0是未知参数，对于容量为n的样本X1,?,Xn，a的最大似然估计为（ ）
1n（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）?Xi
ni?11n（C）max{X1,X2,?,Xn}?min{X1,X2,?,Xn} （D）1??Xi；
ni?13 设总体分布为N(?,?)，?,?为未知参数，则?的最大似然估计量为（ ）.
2221n1n2（A）?(Xi?X) （B）(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n1n2(Xi??)2 （C）?(Xi??) （D）?n?1i?1ni?14 设总体分布为N(?,?)，?已知，则?的最大似然估计量为（ ）. （A）S （B）
222n?12S n1n1n2(Xi??)2 （C）?(Xi??) （D）?n?1i?1ni?15 X1,X2,X3设为来自总体X的样本，下列关于E(X)的无偏估计中，最有效的为（ ）.
5