11(X1?X2) （B）(X1?X2?X3) 231221（C）(X1?X2?X3) （D）X1?X2?X3)
4333（A）
6 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?)的一个样本，若统计量
2K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（ ）
i?1n?1（A）
1111 （B） （C） （D） 2n2n?12n?2n?17. 设?为总体X的未知参数，?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.
A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a
2
D. P{???2}?P{???1}?a 28 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则?的95%的置信区间为（ ）
A. (X?2?nSn2u0.025)
B. (X?SnSnt0.05(n?1))
C. (X?t0.025(n)) D. (X?2t0.025(n?1))
29 设X~N(?,?),?,?均未知，当样本容量为n时，?的95%的置信区间为（ ）
(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2,2) B. (2,2) A. (2x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)(n?1)S2(n?1)S2S,2) D. (X?C. (2t0.025(n?1))
t0.025(n?1)t0.975(n?1)n二、填空题
1. 点估计常用的两种方法是： 和 .
2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设总体X的概率分布列为：
X 0 1 2 3
6
P p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的一个样本如下：
1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.
?(??1)x?0?x?15. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，
其他0?则?的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .
1n6. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，
ni?12则X是 的无偏估计.
2
7 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使
k?Xi?X为? 的无偏估计量.
i?1n8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为
S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区间
为（给定Z0.05?1.6452,Z0.025?1.96） . 29设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为
. 10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05?2?0.04，
则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.
12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得
7
2(11)?19.68，?2?(11)?4.57）. S?0.2，则?的置信区间为 （??0.1，??21?2
第七章 参数估计
一、选择题
1.答案： D.
1n21n2?? [解] 因为??E(X)?E(X)，E(X)?A2??Xi，E(X)?A1??Xi， 222ni?1所以，??2?E?(X2)?E?2(X)?1n?n(Xi?X)2. i?12.答案： A.
[解]因为似然函数L(a)?1an?1(max，当a?maxXiX)ni时，L(a)最大，ii所以，a的最大似然估计为max{X1,X2,?,Xn}. 3 答案 A .
[解]似然函数L(?,?2)??n1?1i?12??exp???2?2?2(xi??)??， 由???lnL?0,??2??2lnL?0，得??A2. 4. 答案 C.
[解]在上面第5题中用?取代X即可.
5答案 B.
6.答案 C. 7答案 D. 8.答案 D. 9.答案 B.
二、填空题：
1. 矩估计和最大似然估计； 2.
?p(xi;?)，
(xi;?)；
i?fi.
8
ni?1 3
1, 0.2828； 4[解] （1） p的矩估计值X??Xi?18i?16/8?2，令E(X)?3?4p?X，
??(3?X)/4?1/4. 得p的矩估计为 p （2）似然函数为
L(p)??P(X?xi)?P(X?0)[P(X?1)]2P(X?2)[P(X?3)]4
i?18?4p(1?p)2(1?2p)4
lnL(p)?ln4?6lnp?2ln(1?p)?4ln(1?2p)
令 [lnL(p)]??628???0， ?12p2?14p?3?0 p1?p1?2p?p?(7?13)/12. 由 0?p?1/2，故p?(7?13)/12舍去 ??(7?13)/12?0.2828. 所以p的极大似然估计值为 p4、 1.71，0.00138；
?(X)?X,E?(X2)? [解] 由矩估计有：E?Xi2in?(X)?X?1.7?1.75?1.7?1.65?1.75?1.71 所以E51n2?且D(X)??(Xi?X)?0.00138. ni?1，又因为D(X)?E(X)?[E(X)]，
22??5、?2X?1???, ?1?Xn??lnXii?1n?lnXi?1n；
i[解] （1）?的矩估计为：
1E(X)??x?(??1)x?dx?0??1??21??1x?
0??2??21n样本的一阶原点矩为：X??xi
ni?1 9
所以有：
??1??2X?1 ?X????21?Xnn（2）?的最大似然估计为：
L(X1,?,Xn；?)??(??1)Xi?(??1)(?Xi)?
?ni?1i?1lnL?nln(??1)??ln?Xi
i?1ndlnLn???lnXi?0 d???1i?1nn???得：?n??lnXii?1?lnXi?1n.
i6、
?；
1nn? [解]E(X)??E(Xi)???.
ni?1n7、
?2n(n?1)；
[解]注意到X1,X2,?,Xn的相互独立性，
1??X1?X2??(n?1)Xi???Xn? nn?12E(Xi?X)?0,D(Xi?X)??
nn?12所以，Xi?X~N(0,?)，
nXi?X?E(|Xi?X|)??|z|????12?n?1?n?ez2n?122?ndz
?2???0z1en?12??n?z2n?122?ndz?22?n?1? n 10