5、修正后铜牌精度达到要求，认为此时模型预测结果合理，经过计算，金牌42 银牌15 铜牌 14
1.5模型的分析与评价
根据上述模型得出的结果，进行分析，得到的结果表明模型好，符合预测要求。本模型中，样本值为5，正好符合灰色GM(1,1)预测模型样本数据少特点，所以能够获得短期精度高的预测值。但是我们仍然会发现，部分结果相对误差值过大，如27届银牌预测值、26届铜牌预测值，都达10%以上，究其原因，模型中没有考虑随机因素，所以只是理想值。并且模型对原始数据要求呈指数规律变动，预测值单调增加或单调减少。这就造成了此模型适应性不强，在预测铜牌时，由于数据波动性比较达，因而结果不令人满意，需要建立残差模型进行修正。 1.6正对奥运会的实际情况而言，奥运会中存在东道主效应，分析其来源，主要是东道主运动员有如下优势：
1、主场观众的造势
2、东道主运动员更熟悉比赛场地的环境 3、比其他国家的运动员更少路途奔波。 4、东道主对于奥运的重视，投入人力物力大
5、东道主可以申请增加新项目，而东道主一般会选择自己的优势项目 根据理解东道主优势，可以得出，东道主效应因子为1.13，可以参看[1] 则可以算出最终获得奖牌数为：80枚。
二、 灰色关联模型
1、模型提出
为了进一步说明中国获奖与各项目的关系，以对积极我国奥运备战，除了对奖牌数目进行了预测，还需了解各项目与最终奖牌数的关联度。
又因为各个获奖项目因素之间的关系是灰的，分不清哪些因素关系密切，哪些因素关系不密切，此时考虑建立灰色关联模型。
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。 2、模型原理
设奥运会金牌数目参考序列X0，其他项目金牌序列为因素序列Xi。 总奖牌数序列：X0??x0?1?,x0?2?,??,x0?5?? 获奖项目序列：Xi??xi?1?,xi?2?,??,xi?5??
步骤一、 对各序列做均值化变换，先分别求出各序列的平均值，再用平均值去除序
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列的各个原始数据，所得新数列即为均值化序列，新数列仍用原记号表示。
步骤二、作差序列
?,X???n个因素序列X12,??,Xn对参考序列X0的差序列为： ??i?X??2,0?k?-Xi?k? (i=1,,n;k?=1, 2,
步骤三、求两级最小差和两级最大差
?两级最小差： minminX?0?k?-Xi?k??0
ik?两极最大差： maxmaxX?0?k?-Xi?k?
ik
步骤四、 求关联系数
?i?k?????minminX?0?k?-Xi?k???maxmaxX0?k?-Xi?k?ikik???X?0?k?-Xi?k?+?maxmaxX0?k?-Xi?k?ik
?为分辨系数，在0.5~1之间，本文中取?=0.5
步骤五、求关联度
1mri???i(k)
mk?1
2、模型的求解
记金牌总数序列为x0(t),射击金牌总数序列x1(t)，??，击剑金牌总数序列为x(10)(t)，t=1,2,??5, 详见下表：
历届奥运会各项目金牌统计（最后一项包含排球、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑）见下表 届数 24届 25届 26届 27届 28届 金牌总数x0(t) 射击x1(t) 跳水x2(t) 体操x3(t) 举重x4(t) 5 0 2 1 0 16 2 3 2 0 16 2 3 1 2 28 3 5 3 5 32 4 6 1 5 7
乒乓球x5(t) 羽毛球x6(t) 田径x7(t) 游泳x8(t) 柔道x9(t) 其它x10(t) 2 0 0 0 0 0 3 0 1 4 1 0 4 1 1 1 1 0 4 4 1 0 2 1 3 3 2 1 1 6 表格6 根据模型原理，利用matlab7.0求解得到各项目与奥运金牌的关联度：
(r1,r2,?,r10)=（0.9151，0.9340，0.7494，0.7792，0.8013，0.7506，0.8334，0.6581，
0.8001，0.6127）；
即与金牌总数的相关程度由大到小排列顺序是：跳水>射击>田径>乒乓球>柔道>举重>羽毛球>体操>游泳>其它
结果分析：
与金牌总数相关度大，表明其对金牌总数的贡献值越大，有结果可知，跳水、射击、乒乓球、举重、羽毛球等项目，与金牌总数相关度比较大。其它项目中包含的排球、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑等项目与金牌总数相关性小。这一结论，与事实情况相符。跳水、射击、乒乓球、举重、羽毛球是我国的传统优势项目，我国历来在这些项目上重视程度高，投入巨大，形成了巨大优势。表现在夺奖牌上，这些优势项目构成了金牌数的绝大比重，大约71%左右。
因此，这些项目上发挥的好坏对于金牌总数稳定有重大影响。只要这些项目发挥稳定，金牌数目就不会出现太大的波动。因此，奥运备战上，这些项目主要提高的不是实力和技能，而是尽量保持稳定，提高运动员的心理素质、减少失误。而对于、跆拳道、网球、皮划艇、摔跤、击剑等项目，可以看出随着我国近两届奥运会金牌数目的飞速增长，这些非优势项目都有所突破，金牌数目从从16、16、28、32的变化，夺金项目的扩大是主要原因，所以各种非传统优势项目成为我国夺金点的突破口。
由上面分析，可以预测我国金牌的走势，只要传统优势项目发挥稳定，我们的金牌数目就能稳定，其他项目有所突破，我们的金牌数目就能稳步上升。所以，对于备战在即的中国奥运队伍，我们的建议是：巩固传统优势，扩大夺金项目的建议，再创辉煌。
值得注意的是，田径、柔道虽然不是优势项目，但这些项目的金牌数与总数变化趋势非常类似，所以关联度比较高。
问题二
综合评价模型
1、名词解释
体育产业：体育产业是指生产体育物质产品和精神产品，提供体育服务的各行业的总和
体育人口：是指一周参加三次体育活动，每次不少于半个小时，活动的强度为中等
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强度以上的人群
2、问题分析
衡量一个国家体育实力应当是充分考虑各方面情况，而不仅仅是竞技成绩，因为竞技成绩的好坏常常有许多随机因素，容易造成很大的波动性，而体育实力应当是连续、持久、相对静态的一种综合表现。所以竞技成绩虽然能在一定程度上反应国家的综合实力，但着重体现精英体育。尽管随着，奥运的东风和世界各大重要赛事狂热的举行，竞技体育仿佛成为体育的代名词。作为科学的评价方法，更应当从体育精神和体育目的出发，考虑一个国家的大众体育以及体育产业。
结合上面的分析，得出一个比较全面而客观的评价指标是竞技比赛成绩、全民健身参与度、体育产值。
3、模型的引入
综合评价模型是一种对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面的评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象（或系统），每个被评价对象往往都涉及到多个属性。并根据系统的属性判断这些系统的运行状况那个优，那个劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。它包含被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价者五个要素。
4、模型原理
设有n个国家为S1,S2,?,Sn(n?1)，评价指标分别记为x1,x2,?,xm(m?1)，即评价指
标向量为x?(x1,x2,?,xm)T，各个指标之间的相对重要性是不同的，这种评价指标之间相对重要性大小用权重系数来刻画。用wj来 表示评价指标xj(j?1,2,?,m)的权重系数，则应有wj?0(j?1,2,?,m),且?wj?1。
j?1m确定好指标权重后，对于多指标的综合评价问题，就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。设n个被评价对象的m个评价指标向量为x?(x1,x2,?,xm)T，指标权重向量为w?(w1,w2,?,wm)T，由此构造综合评价函数为y?f(w,x)
如果已知各评价指标的n个观测值为{xij}(i?1,2,?n,j?1,2,?,m)，则可以计算
出各系统的综合评价值yi(i?1,2,?,n)值的大小将这n个系统进行排序或分类。
5、模型求解：
为了简化运算，仅选取美国、澳大利亚、日本、加拿大、瑞士、俄罗斯、中国、古巴、罗马利亚在内的9个国家进行体育实力排名。其中用到的竞技比赛成绩这一指标选取最近一届奥运会即2004年雅典数据。
5.1指标值的量化
依据世界各国体育产业发展水平，分成四级：第一档是美国；第二档是德国、英国、意大利、法国、瑞士、加拿大、澳大利亚、日本等发达国家；第三档是包括中国在内的
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发展中国家和部分新兴的工业化国家；四档包括是一些贫穷国家。
如下： 类别 体育产值/GDP总值 得分 一级 >3% 100 二级 1%~2% 80 三级 0.1%~0.5% 60 四级 <0.1% 40 表七 国家 类别 美国 1 澳大利亚 2 日本 2 加拿大 2 瑞士 2 俄罗斯 3 中国 3 古巴 4 罗马尼亚 4 表格7
全民参与度：全名参与度，由于各个国家统计数据的方式不同，如中国采用体育达标人数为衡量标准，美国采用参加各项体育项目为标准，所以难以统一对比。采用国际通用的国家体育人口来做为全民参与度的指标则简答、方便，易于求解。 体育人口/国家总人等级 赋值 口 发达国家 >60% 100 发展中国家 70 ?30% 贫穷国家 <30% 40 表格9 国家 类别 美国 1 澳大利亚 1 日本 1 加拿大 1 瑞士 1 俄罗斯 2 中国 2 古巴 3 罗马尼亚 3 表格10 国家 竞技比赛得全民参与度体育产值得
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