美国 澳大利亚 日本 加拿大 瑞士 俄罗斯 中国 古巴 罗马尼亚 分 350 165 131 39 14 292 239 88 67 得分 100 100 100 100 100 100 70 70 40 表格11
分 100 80 80 80 80 60 60 40 40 5.2求解
步骤一、一致化处理
此模型需要各指标类型一致化，而本模型中三个指标都是极大型数据，所以无需在进行处理。
步骤二、评价指标的无量纲法
评价指标的无量纲法可以采用标准差方法、极值差方法、功效系数法，考虑到三个评价指标之间存在较强的关联，构造综合评价模型时采用非线性加权综合法，而此法需要所有的x?j?1，而功效系数法处理恰好可以使处理后的值落在[c,c?d]区间内，因此此处采用功效系数法进行无量纲化处理。
假设m个评价指标
??c?xijx1,x2,?,xm,并都有n组样本观测值，
xij(i?1,2,?,n,j?1,2,?,m)，
xij?mjMj?mji1?i?n?d(i?1,2,?,n,j?1,2,?m)令
Mj?m1?i?n，其中
nxma?xxjj?c表示“平移量?{m。jc,d均为确定的常数。},imi,d表”j{??[c,c?d]是无量纲指标观测值。示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则xij
步骤三、确定各个指标权重
竞技比赛、全民参与度、体育产值分别代表了一个国家体育实力的三个方面，竞技比赛代表精英体育，特点是少量人员参与但是表现出很高的竞技水平，对参与者要求比较高，而且比赛也极具观赏性，能够很好的吸引大众的眼球，从而迅速传播，某一方面竞技实力强的项目往往能够形成强势的体育产业，从而推动该国体育事业的发展。如美国NBA联赛，英国英超比赛。
全民参与度代表了大多数人参与体育的程度和广度，一个国家整体的体育实力有赖与最大多数人的体育参与情况，而不取决与某一部分少数人，所以全民参与度具有非常重大的意义。
体育产值代表了国家体育产业的成熟度，一个体育产业成熟的国家它的各项体育项目是进行得非常有秩序、有规则的，不仅各种基础体育设施完备，能为全民参与体育提供硬件上的保证，同时各类赛事的举办也非常频繁，无形中就提高了体育在民众中的比重，为体育事业持续发展提供保障。所以，体育产值也非常具有意义。
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综合以上分析，确定以上三指标权重为：w1=0.3 ，w2=0.4，w3=0.4
步骤四、构造综合评价函数 由以上分析，重大竞技比赛可以提高全民的参与度，而全民参与度又能带动体育产值，可以得知三指标之间存在较强的关联，所以采用非线性加权综合法。用非线性函数
y??xjj?1mwj作为综合评价函数。求解可得各国体育实力排名如下：
2 澳大利亚 1.8093 3 俄罗斯 1.7739 4 日本 1.7704 5 加拿大 1.6539 6 瑞士 1.6186 7 中国 1.5389 8 古巴 1.2484 9 罗马西亚 1.0449 名次 1 国美家 国 综合得分 2.1435 表格12
6、模型结果的分析：
对比表6与表5，可以发现各国综合实力排名与金牌排名有很大的不同。在金牌榜中，中国位居第二，而在体育实力榜中排到第七，落在了澳大利亚、日本甚至瑞士的后面，而瑞士在金牌数量远小于古巴、罗马利亚，体育实力榜却排在其前面。 仔细分析这一反常现象，会发现此结果具有相当的重大的意义。在当前，大众对体育的关注，都聚集在奥运会、世锦赛等一些重大体育赛事上，媒体舆论也大肆进行各种基于获奖牌数的体育实力排名，有的甚至直接把金牌强国等同于体育强国，而政府也非常重视竞技成绩，利用高额奖金的刺激，想本届奥运会我国官方奖励100万，达到历年之最，而如新加坡奖甚至重奖500万，这种片面的追求体育成绩做法，忽视了国民素质、体格、基础设施、运动场所、老百姓的自觉意识和参与度、个人在体育上的消费水平等体育实力的基础指标，违背了体育精神和体育的目的。以致于出现夺奖牌数越来越多，而国民体格反而下降的情况。而这份体育实力排名，却引导我们重视体育的普及性、体育产业的发展。 另外，发现瑞士与古巴、罗马利亚在金牌排名和实力排名对调了。一个国家的体育实力跟全民参与度具有重要的关联，而体育项目表现为一种娱乐方式，它的发展情况与各国的经济水平有很大的关联。古巴、罗马利亚等国家属于贫穷国家，而其金牌数却远远多于瑞士、加拿大等发达国家。这其中的原因可能是，在舆论媒体的误导下，把体育强国等同与金牌大国。一些经济欠发达的国际，无力保障全名健身，于是转而集中精力、财力重点培养少数运动员，依靠他们在竞技比赛中的良好表现来凸显自己体育是体育强国。而由于舆论媒体的误导，反而使这些国家忽视了国家全民体育参与情况这一重要指标，盲目发展竞技体育，脱离体育运动的初衷。
7、模型评价分析
由于综合分析法是指运用各种统计综合指标来反映和研究现象总体的一般特征和影响因素关系的研究方法，它对总体现象的研究比预测模型更加全面、简洁明了；但是本模型只针对了最基本的几个要素进行分析，也存在一定的局限性。
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五、模型的整体评价与推广
灰色预测是一种简单、经济、可靠且预测精度较高的时间序列模型预测。需注意的是原始数据序列比较“规矩”, 未来的数据要和过去及现在的数据发展趋势基本一致,波动不要太大,否则,在某一时刻可能会产生较大偏差。中国所获奥运会奖牌数目从24届起基本成平稳上升趋势，因此采用灰色GM(1,1)预测模型对接下来的29届奥运会奖牌进行预测，结果是可信的。灰色关联模型对独立的各项目与奖牌总数进行分析所得数据可供制定奥运战略时参考；并且灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
然而，在奥运会的比赛中，每个国家成绩的取得由于不断受到外界骚动系统的干扰有很大的随即成分，而进行判断预测也总是受随机因素的影响存在误差。因此，为保证预测系统不偏离系统轨道，实现北京在主场的奥运预测目标，,我国应在公平竞赛原则的指引下,尽量辨证的掌握好场内裁判的评分和判罚等方面的人文特点,并对其协调控制,向有利于我方的方向发展。我们也应充分利用社会主义制度的优越性和举国办体育的特点,加强对我国运动员参赛环境的优化建设,激发他们强烈的爱国动机和顽强的拼搏精神。同时,也应强化对我国观众中华民族的自豪感和爱国热情的教育,以进一步营造烘托奥运会比赛的主场观众效应,使我国在奥运会历史上再铸辉煌。
参考文献
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年
吴殿廷 吴颖 2008北京奥运会中国金牌赶超美国的可能性—基于东道主效应的分析和预测 统计研究 第25卷第3期 2008年3月
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[2]
附录I 灰色预测GM（1，1）模型
%模型I 灰色预测模型
x0=[5,16,16,28,32]; %原始序列 x1=cumsum(x0); %累加成生成列 B=[-1/2*(x1(1)+x1(2)) 1 -1/2*(x1(2)+x1(3)) 1 -1/2*(x1(3)+x1(4)) 1 -1/2*(x1(4)+x1(5)) 1]; Y5=[x0(2);x0(3);x0(4);x0(5)]; alpha=inv(B'*B)*B'*Y5; a=alpha(1); u=alpha(2); t=0:4;
x2=(x0(1)-u/a)*exp(-a*t)+u/a; x3=x2; x3(5)=[]; x3=[0 x3]; x2=x2-x3;
%计算绝对误差和相对误差 e=[x0' x2'];
ae=e(:,1)-e(:,2);%绝对误差 absolute error re=ae./e(:,1);%相对误差relative error %灰色模型的检验 后验检验法 i=1:4;%计算原始序列标准差 avgx0=mean(x0);
s1=sqrt(sum((x0(i)-avgx0).^2)/3);%计算绝对误差序列的标准差 avgae=mean(ae);
s2=sqrt(sum((ae(i)-avgae).^2)/3);%计算方差比 c=s2/s1;%计算小误差概率 s0=0.6745*s1; y=abs(ae-avgae); j=0; for i=1:4
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if y(i) 附录II 灰色关联度分析 %关联度分析 x=[5 16 16 28 32 0 2 2 3 4 2 3 3 5 6 1 2 1 3 1 0 0 2 5 5 2 3 4 4 3 0 0 1 4 3 0 1 1 1 2 0 4 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 6]; x1=mean(x,2); for i=1:11 x(i,:)=x(i,:)./x1(i); end %求差序列 for i=2:11 diff(i-1,:)=abs(x(i,:)-x(1,:)); end ldiff=min(min(diff,[],2)); bdiff=max(max(diff,[],2)); r=zeros(10,5); for i=1:10 for j=1:5 r(i,j)=(ldiff+0.5*bdiff)./(abs(x(1,j)-x(i+1,j))+0.5*bdiff); end end r1=sum(r,2)/5; 15 附录III x=[350 165 131 39 14 292 239 88 67 100 100 100 100 100 100 70 70 40 100 80 80 80 80 60 60 40 40]; c=1; d=1; xmin=min(x,[],2); xmax=max(x,[],2); for i=1:3 for j=1:9 x1(i,j)=c+d*(x(i,j)-xmin(i))/(xmax(i)-xmin(i)); end end w=[0.3,0.4,0.4]; y=ones(1,9); for j=1:9 for i=1:3 y(1,j)=y(1,j)*x1(i,j)^w(i); end end y 16