北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像参考答案
一、选择题
??x2?3x?4?0?x2+3x?4?0??x?0x?01. D【解析】要使函数有意义,则有?,即?,解得?4?x?1且x?0,选D.
2. D
3. C 由题意知??x?1?0,解得x??1且x?1,所以定义域为??1,1???1,???;
x?1?0??ln(x?1)?0?x??1,x?0,即,解得?1?x?2,且x?0.答?2?4?x?0??2?x?24. 解析:要使函数f(x)有意义只需?案应选B.
5. A【解析】当
2?0.当2?x?5时,1?x?1?4,此时x?1111211??1,??2,即?y?2,综上函数的值域为(??,0)?(,2],选A. 4x?12x?122x?1时,x?1?0,此时y=6. D【解析】由
a?b?c且a?b?c?0,得a?0,c?0,所以抛物线开口向上,排除A,C.又
y?f(0)?c?0,所以排除B,选D.
7. B 提示:画出函数在x?[?1,1]的图像,然后画出过原点的直线y?ax,从图像上观察得到答案B.
?x?0?0?x?1 8. B 解析:由??1?x?09. D【解析】y=x?6x?6?(x?3)?3,所以对称轴为x?3,当3x?4??3时,x??227,所以要使互3,不妨设
不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3),则有
?3?f(x1)?f(x2)?f(x3)?4x1?x2?x3x2?x377x?x?6??x?0?3,??6?x1?x2?x3?6,即31,则有3,,2,所以3211?x1?x2?x3?6,所以x1?x2?x3的 311(,6),选D,如图
取值范围是3
10. D
11. C
12. A本题考察数形结合及分类讨论思想,可分x?2及x?2讨论;也可将问题转化为|x?2|
?mx?1恒成立的问题,结合图象即可;
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13. B 14. B
【解析】y?x?4?999?x?1+?5,因为x??1,所以x?1?0,?0,所以由均值不等式x?1x?1x?1得y?x?1+9992?5?2(x?1)??5?1,当且仅当x?1?,即(x?1)?9,所以x?1x?1x?1时取等号,所以
x?1?3,x?2a?2,所以
1x?11x?1g(x)?()?()a2,又
1x?1g(x)?()2
?1x?1?(),x??1,所以选B. ??2?2x?1,x??1?15. A解析:要使函数f(x)?1?2?x?1?2x?0有意义,只须?,解得?3?x?0,.答案:A. x?3?x?3?0116. 【答案】D
【命题立意】本题考查了一个分段函数的实际问题,注意弄清变量间的关系,以及使用解析式的前提条
件,利用函数与方程思想和分类讨论思想解答问题.
cc【解析】若A?4,则?50且?15无解.
AAcc若A?4,则?30且?15,解得c?60,A?16 ,所以选择D.
4A17. D 依题意,f(x)向右平移一个单位之后得到的函数应该是y?e,于是f(x)相当于y?e向左平移
xx一个单位的结果,所以f(x)?e18. 【答案】B
?x?1
【解析】因为g(?)?0 所以f(g(?))?f(0)?0. B 正确
19. B
??x－2>0，
20. C.[解析] 由题可知?所以x>2且x≠3,故选C.
?x－2≠1，?
21. C 可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的
离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断A是错误的;第二段因交通
拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段,由此可以排除D;第三段小明为了赶时间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除B. 故选C.
22. A 【解析】∵f(
21111
)=ln=—1< 0; ∴f[f()]?f(—1)=e?1?. eeeeM23. D解:?1-x?0,??1?x?1.即M?[?1,1],CR?(??,?1)?(1,?),所以选D 二、填空题
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24. (1,??); 25. ?26. 2a1 22;4或1
27. [答案](-?，)
12[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(-?，).
[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.
28. f(x)??12x(x?1) 解:当?1?x?0,则0?x?1?1,故f(x?1)?(x?1)(1?x?1)??x(x?1) 2x(x?1)又f(x?1)?2f(x),所以f(x)??
229.解:(1)因为y?1x?12???1?(x??1且x?3),故函数的值为?y|y?1,y?,y?R?
2x?3x?3??30. 10 解由已知得到31. (?2,??)
f(a)?a?1?3?a?1?9?a?10,所以填10;
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